ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 579: Арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Для арифметической прогрессии (b_n) известно, что b1=4,2 и b10=15,9. Найдите сумму первых 15 членов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам необходимо найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии. В условии даны первый член b1=4,2 и десятый член b10=15,9. Чтобы воспользоваться формулой суммы, нам сначала нужно определить разность прогрессии d.
Вспомним формулу n-го члена арифметической прогрессии: bn=b1+(n-1)d. Подставим известные значения для n=10: 15,9=4,2+(10-1)d. Упростим выражение в скобках и перенесем известное слагаемое в левую часть уравнения: 15,9-4,2=9d, 11,7=9d. Отсюда найдем разность прогрессии: d=11,7/9=1,3.
Теперь, когда мы знаем первый член b1 и разность d, можем найти сумму первых 15 членов (S15). Используем формулу суммы арифметической прогрессии: Sn=2b1+(n-1)d/2·n. Подставим n=15, b1=4,2 и d=1,3: S15=2·4,2+(15-1)·1,3/2·15. Вычислим числитель дроби по частям: 2·4,2=8,4, (15-1)·1,3=14·1,3=18,2. Сложим полученные значения: 8,4+18,2=26,6. Теперь подставим это обратно в формулу суммы: S15=26,6/2·15=13,3·15. Выполним умножение: 13,3·15=199,5.
Проверка результата возможна через нахождение последнего члена b15 и использование другой формулы суммы Sn=b1+bn/2·n. Найдем b15: b15=4,2+14·1,3=4,2+18,2=22,4. Тогда сумма: S15=4,2+22,4/2·15=26,6/2·15=13,3·15=199,5. Результат совпадает.
199,5
Задача стандартная на применение формул арифметической прогрессии. Сначала находим разность d через формулу общего члена, затем вычисляем сумму S_15. Ответ совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 579 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 579?
Краткий ответ: 199,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.