ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 581: Арифметическая прогрессия

Для решения задачи о свободно падающем теле воспользуемся законами кинематики. Свободное падение — это равноускоренное движение с начальным нулевой скоростью (v₀=0) и ускорением свободного падения g. В школьных задачах обычно принимают g≈10 м/с ² для удобства вычислений (если не указано иное).

Пункт а) Расстояние за пятую секунду

Расстояние, пройденное телом за конкретную n-ю секунду, можно найти как разность пути, пройденного за n секунд, и пути, пройденного за (n-1) секунд.

Формула пути при свободном падении: S(t)=gt²/2

Нам нужно найти путь за 5-ю секунду, то есть S₅-S₄.

1. Вычислим путь за 5 секунд: S(5)=10·5²/2=10·25/2=125 м
2. Вычислим путь за 4 секунды: S(4)=10·4²/2=10·16/2=80 м
3. Найдем разность: ΔS=125-80=45 м

Альтернативный способ: Можно использовать формулу пути за n-ю секунду: s_n=g(n-0.5). Тогда s₅=10(5-0.5)=10·4.5=45 м.

Пункт б) Расстояние за пять секунд

Здесь требуется найти полный путь, пройденный телом от начала движения до момента времени t=5 с.

Используем ту же формулу пути: S(t)=gt²/2

Подставим t=5 и g=10:

Проверка и обсуждение в парах

В рамках задания «Работа в парах» партнеры должны проверить друг друга:

• Убедиться, что верно выбрана формула для пункта а) (разность путей или формула n-го члена).
• Проверить арифметические действия: 5²=25, 4²=16, 125-80=45.
• Обсудить физический смысл: почему путь за каждую следующую секунду увеличивается? (Так как скорость тела растет линейно, средняя скорость на каждом интервале времени становится больше).