ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 584: Арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти наибольшее количество членов арифметической прогрессии 17, 14, 11, ..., при сложении которых получается положительное число.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
1. Определить параметры арифметической прогрессии: первый член a1 и разность d. 2. Записать формулу суммы первых n членов Sn. 3. Составить неравенство Sn>0 и найти наибольшее целое значение n, удовлетворяющее этому условию.
Вычисление:
Дана последовательность: 17,14,11,… Первый член a1=17. Разность прогрессии d=14-17=-3.
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn=2a1+(n-1)d/2·n
Подставим известные значения в формулу: Sn=2·17+(n-1)(-3)/2·n Sn=34-3(n-1)/2·n Sn=34-3n+3/2·n Sn=37-3n/2·n Sn=37n-3n2/2
По условию задачи сумма должна быть положительной числом, то есть Sn>0: 37n-3n2/2>0
Так как знаменатель 2>0, знак неравенства сохраняется при умножении на него: 37n-3n2>0 n(37-3n)>0
Так как количество членов n — натуральное число (n>0), то для выполнения неравенства произведение должно быть положительным. Это возможно только если второй множитель также положителен: 37-3n>0 37>3n n<37/3 n<121/3
Наибольшее целое число n, меньшее 121/3, равно 12.
Проверка:
Рассчитаем сумму для n=12 и n=13, чтобы убедиться в правильности вывода.
| n | Расчет Sn | Знак суммы |
|---|---|---|
| 12 | S12=37·12-3·122/2=444-432/2=12/2=6 | Положительная (6>0) |
| 13 | S13=37·13-3·132/2=481-507/2=-26/2=-13 | Отрицательная (-13<0) |
При n=12 сумма равна 6, что является положительным числом. При добавлении следующего члена (a13=17+12(-3)=-19) сумма становится отрицательной. Следовательно, наибольшее количество членов, дающих положительную сумму, действительно равно 12.
12
Задача сводится к решению квадратного неравенства относительно количества членов n. Ключевой момент — учет того, что n должно быть натуральным числом. Ответ совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 584 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 584?
Краткий ответ: 12.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.