ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 588: Арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Показать штриховкой множество точек на координатной плоскости, задаваемое системой неравенств {y>=$x2$$2y+x$<=5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы показать штриховкой множество точек, нужно построить границы заданных неравенств и определить области, удовлетворяющие каждому из них.
- Рассмотрим первое неравенство: y≥x2. Границей является парабола y=x2. Так как знак неравенства включает равенство (≥), сама кривая входит в решение. Неравенство означает, что точки лежат выше параболы или на ней.
- Рассмотрим второе неравенство: 2y+x≤5. Преобразуем его к виду y≤5-x/2. Границей является прямая y=-1/2x+5/2. Знак ≤ указывает на то, что область лежит ниже прямой или на ней.
- Искомое множество — это пересечение этих двух областей (общая часть).
Вычисление и построение:
Найдем точки пересечения границы параболы и прямой, чтобы понять форму итогового множества. Подставим выражение для y из уравнения прямой в уравнение параболы:
x2=5-x/2 2x2=5-x 2x2+x-5=0Дискриминант квадратного уравнения:
D=12-4·2·(-5)=1+40=41Корни уравнения:
x1,2=-1±41/4Приближенные значения корней: x1≈-1.85, x2≈1.35. Соответствующие координаты по y: y1=x21≈3.42, y2=x22≈1.82.
Таким образом, мы имеем замкнутую область, ограниченную сверху прямой, а снизу — дугой параболы между точками пересечения.
Проверка и описание штриховки:
Возьмем контрольную точку внутри предполагаемой области, например, начало координат (0;0) не подходит, так как 0<02 неверно? Нет, 0=0, но проверим другую точку. Точка (0;1): 1) 1≥02 (верно); 2) 2(1)+0=2≤5 (верно). Значит, точка (0;1) принадлежит множеству. Она находится выше вершины параболы (0;0) и ниже прямой (так как при x=0, yпрямой=2.5).
Итоговая инструкция для чертежа:
- Нарисуйте координатную плоскость.
- Постройте параболу y=x2 сплошной линией.
- Постройте прямую y=-0.5x+2.5 сплошной линией.
- Заштрихуйте область, которая находится выше ветвей параболы и одновременно ниже прямой. Это будет фигура, похожая на «треугольник» с выпуклым основанием внизу.
Множество точек представляет собой область, ограниченную сверху прямой y=-1/2x+5/2, а снизу — параболой y=x2. Границы включены в множество (сплошные линии). Штриховка наносится на общую часть полуплоскости выше параболы и ниже прямой.
Задача геометрическая. Ключевые моменты: определение типа границ (включены/не включены) и направление штриховки относительно каждой границы. Пересечение неравенств дает конечную область.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 588 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 588?
Краткий ответ: Множество точек представляет собой область, ограниченную сверху прямой y = - 12x + 52, а снизу — параболой y = x^2. Границы включены в множество (сплошные линии). Штриховка наносится на общую часть полуплоскости выше параболы и ниже прямой.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.