ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 593: Геометрическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите седьмой и n-й члены геометрической прогрессии
а) 2; -6; ...
б) -40; -20; ...
в) -0,125; 0,25; ...
г) -10; 10; ... .
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним формулу n-го члена геометрической прогрессии: bn=b1·qn-1 где b1 — первый член прогрессии, а q — знаменатель прогрессии. Знаменатель находится как отношение последующего члена к предыдущему: q=bk+1/bk.
Рассмотрим каждый пункт отдельно, найдём знаменатель q, затем вычислим седьмой член (b7) и запишем общую формулу для n-го члена (bn).
а) Прогрессия: 2;-6;...
Найдём знаменатель: q=-6/2=-3.
Первый член b1=2.
Формула n-го члена: bn=2·(-3)n-1.
Седьмой член: b7=2·(-3)7-1=2·(-3)6. Так как степень чётная, минус исчезает: (-3)6=729. Тогда b7=2·729=1458.
б) Прогрессия: -40;-20;...
Найдём знаменатель: q=-20/-40=1/2=0,5.
Первый член b1=-40.
Формула n-го члена: bn=-40·(0,5)n-1 или bn=-40·(1/2)n-1.
Седьмой член: b7=-40·(0,5)6. Вычислим (0,5)6=(1/2)6=1/64. Тогда b7=-40·1/64=-40/64. Сократим дробь на 8: -5/8=-0,625.
в) Прогрессия: -0,125;0,25;...
Удобнее перевести десятичные дроби в обыкновенные: -0,125=-1/8, 0,25=1/4.
Найдём знаменатель: q=0,25/-0,125=1/4/-1/8=1/4·(-8)=-2.
Первый член b1=-0,125.
Формула n-го члена: bn=-0,125·(-2)n-1.
Седьмой член: b7=-0,125·(-2)7-1=-0,125·(-2)6. Степень чётная, поэтому (-2)6=64. Тогда b7=-0,125·64. Заметим, что 0,125=1/8, значит b7=-1/8·64=-8.
г) Прогрессия: -10;10;...
Найдём знаменатель: q=10/-10=-1.
Первый член b1=-10.
Формула n-го члена: bn=-10·(-1)n-1.
Седьмой член: b7=-10·(-1)7-1=-10·(-1)6. Так как (-1)6=1, то b7=-10·1=-10.
а) b7=1458, bn=2·(-3)n-1
б) b7=-0,625, bn=-40·(0,5)n-1
в) b7=-8, bn=-0,125·(-2)n-1
г) b7=-10, bn=-10·(-1)n-1
В пунктах б) и в) важно аккуратно работать с дробями и степенями отрицательных чисел. В пункте г) при нечётном показателе степени у первого члена знак сохраняется, но так как показатель у (-1) равен n-1, то для n=7 показатель 6 (чётный), и множитель становится положительным.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 593 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 593?
Краткий ответ: а) b_7 = 1458, b_n = 2 · (-3)^n-1 б) b_7 = -0,625, b_n = -40 · (0,5)^n-1 в) b_7 = -8, b_n = -0,125 · (-2)^n-1 г) b_7 = -10, b_n = -10 · (-1)^n-1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.