9 класс Геометрическая прогрессия § 10. Геометрическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 590: Геометрическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 589 591 →

Условие

Последовательность (cn) — геометрическая прогрессия с первым членом c1 и знаменателем q. Выразить через c1 и q члены

а) c6

б) c20

в) c125

г) ck

д) ck+3

е) c2k.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на знаменатель q. Общая формула для n-го члена прогрессии имеет вид: c_n=c₁·q^n-1 Нам нужно выразить конкретные члены последовательности (c_6,c₂₀,c₁₂₅) и общие члены с переменными индексами (c_k,c_k+3,c_2k), подставив соответствующие значения n в эту формулу.

Вычисление по пунктам

а) Для шестого члена n=6. Подставляем в формулу: c₆=c₁·q^6-1=c₁q⁵
б) Для двадцатого члена n=20. Степень будет равна 20-1: c₂₀=c₁·q^20-1=c₁q¹⁹
в) Для сто двадцать пятого члена n=125. Вычисляем показатель степени: c₁₂₅=c₁·q^125-1=c₁q¹²⁴
г) Для k-го члена индекс равен k. Это стандартная запись общего члена: c_k=c₁·q^k-1
д) Для (k+3)-го члена индекс равен k+3. Показатель степени станет (k+3)-1=k+2: c_k+3=c₁·q^(k+3)-1=c₁q^k+2
е) Для 2k-го члена индекс равен 2k. Показатель степени будет 2k-1: c_2k=c₁·q^2k-1

Проверка

Давайте проверим логику на простом примере. Пусть c₁=2, q=3. Тогда c₂=2·3=6, c₃=6·3=18. По формуле c₃=c₁q^3-1=2·3²=2·9=18. Совпадает. Для пункта д): пусть k=1, тогда ищем c₁₊₃=c₄. По формуле c₄=c₁q¹⁺²=2·3³=2·27=54. Посчитаем вручную: c₄=c₃·q=18·3=54. Результат верен.

Ответ

а) c₁q⁵

б) c₁q¹⁹

в) c₁q¹²⁴

г) c₁q^k-1

д) c₁q^k+2

е) c₁q^2k-1

Использована стандартная формула n-го члена геометрической прогрессии. В пунктах с переменными индексами важно аккуратно выполнить арифметическое действие в показателе степени (вычитание единицы из всего выражения индекса).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 590 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 590?

Краткий ответ: а) c_1 q^5 б) c_1 q^19 в) c_1 q^124 г) c_1 q^k-1 д) c_1 q^k+2 е) c_1 q^2k-1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.