9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 586: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 585 587 →

Условие

Проверить, является ли число членом арифметической прогрессии 20,7; 18,3; ...

а) -1,3

б) -3,3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для проверки того, является ли данное число членом арифметической прогрессии, необходимо определить формулу n-го члена и проверить, получается ли при подстановке целого положительного значения n искомое число.

План решения:

Найти разность прогрессии d.
Записать формулу общего члена a_n=a₁+d(n-1).
Подставить проверяемое число вместо a_n и выразить номер члена n.
Проверить, является ли найденное значение n натуральным числом (целым и положительным).

Вычисление:

Дана арифметическая прогрессия: 20,7;18,3;…

Первый член a₁=20,7.

Найдём разность прогрессии d:

d=a₂-a₁=18,3-20,7=-2,4

Формула n-го члена имеет вид:

a_n=20,7-2,4(n-1)

а) Проверка числа -1,3:

Приравняем a_n к -1,3 и решим уравнение относительно n:

-1,3=20,7-2,4(n-1)

Перенесём слагаемые:

2,4(n-1)=20,7-(-1,3)
2,4(n-1)=20,7+1,3
2,4(n-1)=22
n-1=22/2,4
n-1=220/24=55/6≈9,16
n=9,16+1=10,16

Так как n не является целым числом, то число -1,3 не является членом данной арифметической прогрессии.

б) Проверка числа -3,3:

Приравняем a_n к -3,3 и решим уравнение относительно n:

-3,3=20,7-2,4(n-1)

Перенесём слагаемые:

2,4(n-1)=20,7-(-3,3)
2,4(n-1)=20,7+3,3
2,4(n-1)=24
n-1=24/2,4
n-1=10
n=11

Так как n=11 — натуральное число, то число -3,3 является членом данной арифметической прогрессии (это её одиннадцатый член).

Проверка:

Вычислим a₁₁ по формуле:

a₁₁=20,7-2,4(11-1)=20,7-2,4·10=20,7-24=-3,3

Результат совпадает с условием пункта б). Для пункта а) мы получили дробное значение номера члена, что невозможно для последовательности, где нумерация идёт целыми числами.

Ответ

а) Нет

б) Да

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 586 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 586?

Краткий ответ: а) Нет б) Да.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.