ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 589: Геометрическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти первые пять членов геометрической прогрессии (bn), если
а) b1=6, q=2
б) b1=-16, q=1/2
в) b1=-24, q=-1,5
г) b1=0,4, q=2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения первых пяти членов геометрической прогрессии воспользуемся рекуррентной формулой: каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на знаменатель прогрессии q. То есть, если известен bn, то bn+1=bn·q.
а) b1=6,q=2
- b1=6
- b2=b1·q=6·2=12
- b3=b2·q=12·2=24
- b4=b3·q=24·2=48
- b5=b4·q=48·2=96
б) b1=-16,q=1/2
- b1=-16
- b2=b1·q=-16·1/2=-8
- b3=b2·q=-8·1/2=-4
- b4=b3·q=-4·1/2=-2
- b5=b4·q=-2·1/2=-1
в) b1=-24,q=-1,5
Заметим, что при отрицательном знаменателе знаки членов будут чередоваться. Для удобства вычислений представим -1,5 как дробь -3/2.
- b1=-24
- b2=b1·q=-24·(-1,5)=36
- b3=b2·q=36·(-1,5)=-54
- b4=b3·q=-54·(-1,5)=81
- b5=b4·q=81·(-1,5)=-121,5
г) b1=0,4,q=2
В этом случае точные значения содержат иррациональное число 2. Будем записывать ответы в виде произведений или степеней корня.
- b1=0,4
- b2=b1·q=0,4·2=0,42
- b3=b2·q=0,42·2=0,4·2=0,8
- b4=b3·q=0,8·2=0,82
- b5=b4·q=0,82·2=0,8·2=1,6
а) 6; 12; 24; 48; 96
б) -16; -8; -4; -2; -1
в) -24; 36; -54; 81; -121,5
г) 0,4; 0,4\sqrt{2}; 0,8; 0,8\sqrt{2}; 1,6
Решение построено на последовательном применении определения геометрической прогрессии. В пункте в) важно не ошибиться со знаком при умножении на отрицательное число. В пункте г) показано упрощение выражений с корнем (2·2=2).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 589 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 589?
Краткий ответ: а) 6; 12; 24; 48; 96 б) -16; -8; -4; -2; -1 в) -24; 36; -54; 81; -121,5 г) 0,4; 0,4√2; 0,8; 0,8√2; 1,6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.