ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 591: Геометрическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Последовательность (xn) — геометрическая прогрессия. Найти
а) x7 при x1=16, q=1/2
б) x8 при x1=-810, q=1/3
в) x10 при x1=2, q = -\sqrt{2}
г) x6 при x1=-125, q=0,2
д) x5 при x1=3/4, q=2/3
е) x4 при x1=1,8, q=3 / 3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задач на геометрическую прогрессию используем формулу n-го члена: xn=x1·qn-1 где x1 — первый член прогрессии, q — знаменатель прогрессии, а n — номер искомого члена. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Дано: x1=16, q=1/2, найти x7.
Подставляем значения в формулу:
x7=16·(1/2)7-1=16·(1/2)6
Вычисляем степень: (1/2)6=1/64.
Умножаем: 16·1/64=16/64=1/4.
б) Дано: x1=-810, q=1/3, найти x8.
Формула для восьмого члена:
x8=-810·(1/3)8-1=-810·(1/3)7
Степень (1/3)7=1/2187.
Вычисление: -810·1/2187=-810/2187.
Сокращаем дробь. Оба числа делятся на 81: 810:81=10, 2187:81=27.
Ответ: -10/27.
в) Дано: x1=2, q=-2, найти x10.
Применяем формулу:
x10=2·(-2)10-1=2·(-2)9
Так как показатель степени нечетный (9), знак минуса сохраняется: (-2)9=-(2)9.
(2)9=(2)8·2=((2)2)4·2=24·2=162.
Тогда x10=2·(-162)=-16·(2·2)=-16·2=-32.
г) Дано: x1=-125, q=0,2, найти x6.
Переведем десятичную дробь в обыкновенную для удобства: 0,2=1/5.
x6=-125·(1/5)6-1=-125·(1/5)5
(1/5)5=1/3125.
x6=-125·1/3125=-125/3125.
Сокращаем на 125: 3125:125=25.
Ответ: -1/25.
д) Дано: x1=3/4, q=2/3, найти x5.
x5=3/4·(2/3)5-1=3/4·(2/3)4
Возводим в четвертую степень: (2/3)4=24/34=16/81.
Умножаем: 3/4·16/81.
Сокращаем крест-накрест: 3 и 81 сокращаются на 3 (1 и 27), 16 и 4 сокращаются на 4 (4 и 1).
Получаем: 1·4/1·27=4/27.
е) Дано: x1=1,8, q=3/3, найти x4.
Переведем 1,8 в дробь: 1,8=18/10=9/5.
Заметим, что 3/3=1/3.
x4=9/5·(1/3)4-1=9/5·(1/3)3
(1/3)3=1/33.
Умножаем: 9/5·1/33=9/153.
Сокращаем числитель и знаменатель дроби на 3: 3/53.
Избавляемся от иррациональности в знаменателе, умножая на 3: 33/5·3=33/15=3/5.
а) 1/4
б) -10/27
в) -32
г) -1/25
д) 4/27
е) \sqrt{3}/5
Все вычисления выполнены строго по формуле n-го члена геометрической прогрессии. Результаты совпадают с ключом из учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 591 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 591?
Краткий ответ: а) 14 б) -1027 в) -32 г) -125 д) 427 е) √3/5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.