ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 594: Геометрическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите шестой и n-й члены геометрической прогрессии
а) 48; 12; ...
б) 64/9; -32/3; ...
в) -0,001; -0,01; ...
г) -100; 10; ... .
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним формулу n-го члена геометрической прогрессии: bn=b1·qn-1 где b1 — первый член, а q — знаменатель прогрессии. Знаменатель находится как отношение последующего члена к предыдущему: q=bk+1/bk.
Рассмотрим каждый пункт отдельно, вычислим знаменатель и найдем шестой (b6) и общий (bn) члены.
а) Прогрессия: 48;12;…
Найдем знаменатель: q=12/48=1/4=0,25.
Формула n-го члена: bn=48·(0,25)n-1.
Шестой член: b6=48·(0,25)6-1=48·(0,25)5.
Так как (0,25)5=(1/4)5=1/1024, то b6=48/1024. Сократим дробь на 16: 3/64.
Ответ для пункта а): b6=3/64, bn=48·(0,25)n-1.
б) Прогрессия: 64/9;-32/3;…
Найдем знаменатель: q=-32/3/64/9=-32/3·9/64=-1/1·3/2=-1,5.
Формула n-го члена: bn=64/9·(-1,5)n-1.
Шестой член: b6=64/9·(-1,5)5.
Вычислим степень: (-1,5)5=-(3/2)5=-243/32.
Тогда b6=64/9·(-243/32). Сокращаем: 64/32=2, 243/9=27. Получаем 2·(-27)=-54.
Ответ для пункта б): b6=-54, bn=64/9·(-1,5)n-1.
в) Прогрессия: -0,001;-0,01;…
Найдем знаменатель: q=-0,01/-0,001=10.
Формула n-го члена: bn=-0,001·10n-1.
Можно упростить запись: -0,001=-10-3, тогда bn=-10-3·10n-1=-10n-4.
Шестой член: b6=-106-4=-102=-100.
Или через исходную формулу: b6=-0,001·105=-0,001·100000=-100.
Ответ для пункта в): b6=-100, bn=-0,001·10n-1 (или bn=-10n-4).
г) Прогрессия: -100;10;…
Найдем знаменатель: q=10/-100=-0,1.
Формула n-го члена: bn=-100·(-0,1)n-1.
Шестой член: b6=-100·(-0,1)5.
Так как (-0,1)5=-0,00001, то b6=-100·(-0,00001)=0,001.
Ответ для пункта г): b6=0,001, bn=-100·(-0,1)n-1.
а) b6=3/64, bn=48·(0,25)n-1
б) b6=-54, bn=64/9·(-1,5)n-1
в) b6=-100, bn=-0,001·10n-1
г) b6=0,001, bn=-100·(-0,1)n-1
В пункте в) можно записать ответ в разных эквивалентных формах. В пункте б) важно не потерять знак минус при возведении отрицательного числа в нечетную степень.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 594 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 594?
Краткий ответ: а) b_6 = 364, b_n = 48 · (0,25)^n-1 б) b_6 = -54, b_n = 649 · (-1,5)^n-1 в) b_6 = -100, b_n = -0,001 · 10^n-1 г) b_6 = 0,001, b_n = -100 · (-0,1)^n-1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.