ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 597: Геометрическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите знаменатель геометрической прогрессии (cₙ), если
а) c5=-6, c7=-54
б) c6=25, c8=4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним формулу n-го члена геометрической прогрессии: cn=c1·qn-1
Отношение двух членов прогрессии можно выразить через знаменатель q. Если известны члены с номерами m и k (k>m), то справедливо равенство: ck/cm=qk-m
а) Дано: c5=-6, c7=-54.
Найдем отношение q2, так как разница в индексах равна 7-5=2:
q2=c7/c5=-54/-6=9
Из уравнения q2=9 находим два возможных значения знаменателя:
q=3 или q=-3
б) Дано: c6=25, c8=4.
Разница в индексах равна 8-6=2. Составим выражение для q2:
q2=c8/c6=4/25
Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
q=4/25 или q=-4/25
q=2/5 или q=-2/5
Переведем обыкновенные дроби в десятичные для удобства записи ответа:
q=0,4 или q=-0,4
а) 3; -3
б) 0,4; -0,4
Использовано свойство геометрической прогрессии: отношение последующего члена к предыдущему (через шаг) равно квадрату знаменателя. В пункте а) частное отрицательных чисел дает положительное число 9, корни ±3. В пункте б) частное положительных чисел дает 4/25, корни ±2/5 или ±0,4.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 597 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 597?
Краткий ответ: а) 3; -3 б) 0,4; -0,4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.