ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 599: Геометрическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите
а) b_6, если b1=125, b3=5
б) b_7, если b1=-2/9, b3=-2
в) b_1, если b4=-1, b6=-100.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задач на геометрическую прогрессию вспомним основные формулы. Общий член прогрессии вычисляется как bn=b1·qn-1, где q — знаменатель прогрессии. Также полезно знать связь между двумя членами: bm=bk·qm-k. Знаменатель можно найти из соотношения q2=bk+2/bk или qn=bn+k/bk.
а) Найдём b6, если b1=125, b3=5.
Сначала определим знаменатель прогрессии q. Используем формулу связи b3 и b1: b3=b1·q2 Подставим известные значения: 5=125·q2 Отсюда найдём q2: q2=5/125=1/25 Значит, q=±1/25=±1/5. Теперь найдём b6. Можно использовать формулу через первый член: b6=b1·q5 Так как q2=1/25, то q4=(q2)2=(1/25)2=1/625. Если q=1/5, то q5=q4·q=1/625·1/5=1/3125. b6=125·1/3125=125/3125=1/25 Если q=-1/5, то q5=-1/3125. b6=125·(-1/3125)=-1/25 Ответ: 1/25 или -1/25.
б) Найдём b7, если b1=-2/9, b3=-2.
Найдём знаменатель q из соотношения b3=b1·q2: -2=-2/9·q2 Разделим обе части на -2/9 (или умножим на -9/2): q2=-2·(-9/2)=9 Значит, q=±3. Теперь вычислим b7 по формуле b7=b1·q6. Так как q2=9, то q6=(q2)3=93=729. Важно отметить, что степень q6 будет положительной независимо от знака q (36=(-3)6=729). b7=-2/9·729 Выполним сокращение: 729:9=81. b7=-2·81=-162 Ответ: -162.
в) Найдём b1, если b4=-1, b6=-100.
Используем связь между b6 и b4: b6=b4·q2. -100=-1·q2 Отсюда: q2=100 Значит, q=±10. Чтобы найти b1, воспользуемся формулой для b4: b4=b1·q3. -1=b1·q3 Рассмотрим два случая для q. 1) Если q=10, то q3=1000. -1=b1·1000⇒b1=-1/1000=-0,001 2) Если q=-10, то q3=-1000. -1=b1·(-1000)⇒b1=-1/-1000=1/1000=0,001 Ответ: -0,001 или 0,001.
а) 1/25 или -1/25
б) -162
в) -0,001 или 0,001
В пункте а) важно не забыть, что при извлечении квадратного корня из q2 возможны два значения знаменателя (q и -q), что приводит к двум возможным ответам для нечётных степеней q в формуле общего члена. В пункте б) степень q6 является чётной, поэтому знак q не влияет на результат. В пункте в) также учитываются оба корня из q2=100, так как в формуле b4=b1q3 степень нечётная, и знак b1 зависит от знака q.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 599 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 599?
Краткий ответ: а) 125 или -125 б) -162 в) -0,001 или 0,001.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.