ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 602: Геометрическая прогрессия

Для решения задачи нам нужно найти шестой член геометрической прогрессии b₆. Мы знаем два соседних через один члена: b₂=6 и b₄=24. В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на знаменатель прогрессии q. Следовательно, чтобы перейти от b₂ к b₄, нужно дважды умножить на q.

Запишем связь между известными членами. По определению геометрической прогрессии справедливо равенство b₄=b₂·q². Подставим известные значения в это уравнение:

Разделим обе части уравнения на 6, чтобы выразить квадрат знаменателя:

Теперь найдем сам знаменатель q. Из уравнения q²=4 следует, что q=2 или q=-2. Однако для нахождения следующего члена нам не обязательно знать знак q, если мы будем использовать свойство геометрической средней или просто шаг за шагом. Давайте найдем b₅ и затем b₆.

Заметим, что b₃ является средним геометрическим для b₂ и b₄: b23=b₂·b₄=6·24=144, откуда b₃=±12. Но проще двигаться дальше от известного b₄. Чтобы получить b₆, нужно умножить b₄ на q². Мы уже нашли, что q²=4.

Вычислим b₆:

Проверка: Если q=2, то последовательность выглядит так: b₂=6, b₃=12, b₄=24, b₅=48, b₆=96. Если q=-2, то: b₂=6, b₃=-12, b₄=24, b₅=-48, b₆=96. В обоих случаях результат одинаков.