ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 604: Геометрическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вклад «Юбилейный» дает ежегодный доход 6%. Начальная сумма вклада — 80 000 р. Нужно найти итоговую сумму на счете
а) через 4 года
б) через 6 лет.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Задача описывает рост вклада с фиксированным процентом, что является классическим примером геометрической прогрессии. Каждый год сумма на счете умножается на один и тот же множитель q. Нам нужно определить этот множитель и начальную сумму, а затем вычислить члены прогрессии для заданных сроков.
Вычисление.
Начальная сумма вклада (первый член прогрессии) равна b1=80 000 рублей.
Ежегодный доход составляет 6%, значит, к концу года сумма увеличивается на 6% от текущей. Коэффициент прогрессии q равен:
q=1+6/100=1,06Формула n-го члена геометрической прогрессии: bn=b1·qn-1. Однако в задачах на сложные проценты итоговая сумма через t лет обычно считается по формуле St=b1·qt, так как начисление происходит t раз. Проверим логику: через 1 год сумма будет 80 000·1,06. Это соответствует формуле St=b1·qt. Будем использовать именно эту формулу для итоговой суммы через t лет.
а) Через 4 года (t=4):
S4=80 000·(1,06)4Вычислим степень:
(1,06)2=1,1236 (1,06)4=1,1236·1,1236≈1,262477Теперь найдем итоговую сумму:
S4≈80 000·1,262477≈100 998,16Округлим до копеек или целых рублей (в школьных задачах часто просят округлять до целых). Округлим до целых рублей:
S4≈100 998 руб.б) Через 6 лет (t=6):
S6=80 000·(1,06)6Мы уже знаем (1,06)4≈1,262477. Найдем (1,06)2=1,1236. Тогда:
(1,06)6=(1,06)4·(1,06)2≈1,262477·1,1236≈1,418519Итоговая сумма:
S6≈80 000·1,418519≈113 481,52Округлим до целых рублей:
S6≈113 482 руб.Проверка.
Логика верна: сумма должна расти экспоненциально. За 4 года прирост составил около 26%, за 6 лет — около 42%. Числа выглядят правдоподобно для ставки 6% годовых.
а) 100 998 руб.
б) 113 482 руб.
В задаче используется формула сложных процентов, которая математически эквивалентна нахождению члена геометрической прогрессии. Важно не путать индекс n в стандартной формуле bn с количеством лет t. Итоговая сумма через t лет равна b1·qt. Округление выполнено до целых рублей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 604 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 604?
Краткий ответ: а) 100 998 руб. б) 113 482 руб.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.