9 класс Геометрическая прогрессия § 10. Геометрическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 607: Геометрическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 606 608 →

Условие

После каждого движения поршня из сосуда удаляется 20% воздуха. Начальное давление составляло 760 мм рт. ст. Найдите давление внутри сосуда после шести движений поршня.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Задача описывает процесс геометрической прогрессии. При каждом движении поршня удаляется 20% воздуха, значит, в сосуде остаётся 100%-20%=80% предыдущего количества воздуха. Поскольку давление газа прямо пропорционально его количеству (при постоянной температуре и объёме), давление также уменьшается в 0,8 раза после каждого движения.

Начальное давление b₁=760 мм рт. ст. Нам нужно найти давление после шести движений, то есть шестой член геометрической прогрессии b₆. Знаменатель прогрессии q=0,8.

Вычисление.

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

b_n=b₁·q^n-1

Подставим известные значения (n=6, так как считаем от начального состояния до 6-го движения):

b₆=760·(0,8)^6-1=760·(0,8)⁵

Вычислим степень числа 0,8:

0,8⁵=0,32768

Теперь найдём итоговое давление:

b₆=760·0,32768

Умножим:

760·0,32768=249,0368

Проверка и ответ.

Логика верна: каждый шаг умножает остаток на 0,8. После первого шага останется 760·0,8=608. После второго — 608·0,8=486,4. И так далее. Результат должен быть меньше начального давления.

Обычно в таких задачах ответ округляют до целого или десятых миллиметров ртутного столба. Округлим до целого числа:

249,0368≈249

Ответ: давление внутри сосуда после шести движений поршня составит приблизительно 249 мм рт. ст.

Ответ

249 мм рт. ст.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 607 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 607?

Краткий ответ: 249 мм рт. ст.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.