9 класс Геометрическая прогрессия § 10. Геометрическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 606: Геометрическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 605 607 →

Условие

На участке леса ежегодный прирост древесины составляет 10%. Изначальное количество древесины равно 2,0·10⁴ м³. Сколько древесины будет на этом участке через 6 лет?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Задача описывает процесс ежегодного увеличения количества древесины на фиксированный процент. Это классический пример геометрической прогрессии, где каждый следующий год количество древесины получается умножением предыдущего значения на коэффициент роста.

Нам нужно найти член геометрической прогрессии через 6 лет, зная начальный объём и процент прироста.

Вычисление:

1. Определим параметры геометрической прогрессии:

Начальное количество древесины (первый член прогрессии b₁): 2,0·10⁴ м³.
Ежегодный прирост составляет 10%. Значит, коэффициент прогрессии q равен 1+10/100=1,1.
Время: 6 лет. Поскольку мы считаем количество через 6 лет, нам нужно найти седьмой член прогрессии (b₇), так как b₁ — это текущее состояние (0 лет прошло), b₂ — через 1 год, ..., b₇ — через 6 лет.

2. Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

b_n=b₁·q^n-1

Подставим наши данные для n=7:

b₇=2,0·10⁴·(1,1)^7-1=2,0·10⁴·(1,1)⁶

3. Вычислим степень (1,1)⁶:

(1,1)²=1,21 (1,1)³=1,21·1,1=1,331 (1,1)⁶=((1,1)³)²=(1,331)²

Умножим 1,331 на 1,331:

1,331

x 1,331

1331

3993

1331

1,771561

Таким образом, (1,1)⁶≈1,771561.

4. Найдем итоговое количество древесины:

b₇=2,0·10⁴·1,771561 b₇=20000·1,771561 b₇=35431,22

Обычно в таких задачах ответ округляют до целых или до сотен кубометров, учитывая точность исходных данных (2,0·10⁴ имеет две значащие цифры). Однако оставим более точный результат для проверки.

Проверка:

Давайте посчитаем по годам, чтобы убедиться в логике:

Начало: 20000
Через 1 год: 20000·1,1=22000
Через 2 года: 22000·1,1=24200
Через 3 года: 24200·1,1=26620
Через 4 года: 26620·1,1=29282
Через 5 лет: 29282·1,1=32210,2
Через 6 лет: 32210,2·1,1=35431,22

Результат совпадает с вычислением по формуле. Ответ: примерно 35431 м³.

Ответ

35431,22 м³

Важно правильно определить номер члена прогрессии. 'Изначальное' количество соответствует моменту времени t=0 (это b1). 'Через 1 год' - это b2. Следовательно, 'через 6 лет' - это b7. Формула bn = b1 * q^(n-1) дает b7 = b1 * q^6.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 606 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 606?

Краткий ответ: 35431,22 м³.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.