9 класс Геометрическая прогрессия § 10. Геометрическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 603: Геометрическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 602 604 →

Условие

Население города составляет 60 тысяч человек. За последние годы наблюдается ежегодный прирост населения на 2%. Каким будет население города через 5 лет, если эта тенденция сохранится?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Задача описывает процесс ежегодного увеличения населения на фиксированный процент. Это классический пример геометрической прогрессии, где каждый следующий год население умножается на один и тот же коэффициент роста. Нам нужно найти член прогрессии через 5 лет.

Вычисление:

1. Определим начальный член прогрессии b₁. Население города составляет 60 тысяч человек, то есть b₁=60 (тыс.).

2. Найдем знаменатель прогрессии q. Ежегодный прирост составляет 2%. Это значит, что новое количество людей равно старому плюс 2% от старого:

q=1+2/100=1+0,02=1,02

3. Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: b_n=b₁·q^n-1.

Нас интересует население через 5 лет. Если текущий момент — это 1-й год (b₁), то через 5 лет будет 6-й год (b₆). Однако в задачах такого типа часто подразумевается, что мы делаем 5 шагов роста от текущего момента. То есть ищем значение после 5 лет роста. Формула для значения через k лет: A=A₀·q^k.

Подставим данные:

A=60·(1,02)⁵

Вычислим степень (1,02)⁵:

(1,02)⁵≈1,10408

Теперь найдем итоговое население:

A≈60·1,10408≈66,245 тыс. чел.

Проверка и ответ:

Логика верна: при малых процентах рост близок к линейному, но немного больше него. 60·2%·5=6, итого было бы 66 тыс. при простом сложении процентов. Сложный процент дает чуть больше (66,245), что соответствует действительности. Округлим до целого числа или десятых, как принято в демографии (обычно до целых тысяч или сотен).

Ответ: примерно 66,2 тысячи человек (или 66 245 человек).

Ответ

а) 66,2 тыс. чел.

В условии не указано точное правило округления. В школьных задачах по алгебре обычно оставляют результат с двумя-тремя знаками после запятой или переводят в целые люди. Здесь дано в тысячах.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 603 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 603?

Краткий ответ: а) 66,2 тыс. чел.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.