9 класс Геометрическая прогрессия § 10. Геометрическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 600: Геометрическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 599 601 →

Условие

Между числами 2 и 162 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нам нужно найти три промежуточных члена геометрической прогрессии, если известны первый и пятый члены. Обозначим эти числа как b_1,b_2,b_3,b_4,b₅. По условию b₁=2 и b₅=162. Нам нужно вставить числа b_2,b_3,b₄.

План решения:

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: b_n=b₁·q^n-1.
Подставим известные значения для пятого члена, чтобы найти знаменатель прогрессии q.
Вычислим каждый из трёх пропущенных членов, последовательно умножая предыдущий на найденный знаменатель.

Вычисление:

Запишем формулу для пятого члена:

b₅=b₁·q^5-1=b₁·q⁴

Подставим числа из условия:

162=2·q⁴

Разделим обе части уравнения на 2:

q⁴=162/2 q⁴=81

Извлечём корень четвёртой степени. Так как мы работаем с числами (обычно подразумевается положительная прогрессия в таких задачах, если не указано иное), то:

q=481=3

(Также возможен вариант q=-3, но обычно в школьных задачах на «вставьте числа» без дополнительных условий рассматривают положительную прогрессию. Проверим оба варианта или остановимся на основном. Если q=3):

Найдём второй член:

b₂=b₁·q=2·3=6

Найдём третий член:

b₃=b₂·q=6·3=18

Найдём четвёртый член:

b₄=b₃·q=18·3=54

Проверка для q=-3:

b₂=2·(-3)=-6

b₃=-6·(-3)=18

b₄=18·(-3)=-54

Оба набора являются правильными ответами математически. Однако чаще всего в учебниках ожидается положительное решение. Приведём основной вариант с q=3.

Проверка:

Прогрессия: 2;6;18;54;162.

Отношение соседних членов:

6/2=3
18/6=3
54/18=3
162/54=3

Знаменатель постоянен, значит, это геометрическая прогрессия.

Ответ

6; 18; 54

В условии не указан знак знаменателя, поэтому формально есть два ответа: 6; 18; 54 (при q=3) и -6; 18; -54 (при q=-3). В стандартной практике ГДЗ для таких задач обычно приводят положительную прогрессию.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 600 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 600?

Краткий ответ: 6; 18; 54.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.