9 класс Геометрическая прогрессия § 10. Геометрическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 601: Геометрическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 600 602 →

Условие

Геометрическая прогрессия (xₙ) состоит из четырёх членов: 2, a, b, 1/4. Найдите a и b.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

В геометрической прогрессии каждый последующий член получается умножением предыдущего на знаменатель прогрессии q. У нас есть четыре члена: x₁=2, x₂=a, x₃=b, x₄=1/4. Нам нужно найти неизвестные члены a и b. Для этого сначала определим знаменатель прогрессии q, используя формулу для n-го члена или свойство крайних членов.

Вычисление:

Запишем выражения для членов прогрессии через первый член x₁=2 и знаменатель q:

x₂=x₁·q=2q
x₃=x₁·q²=2q²
x₄=x₁·q³=2q³

По условию x₄=1/4. Приравняем полученное выражение к известному значению:

2q³=1/4

Разделим обе части уравнения на 2:

q³=1/8

Извлечём кубический корень из обеих частей. Так как (1/2)³=1/8, то:

q=1/2

Теперь найдём a (это второй член x₂):

a=x₂=2·q=2·1/2=1

Найдём b (это третий член x₃):

b=x₃=a·q=1·1/2=1/2

Проверим четвёртый член через найденный b:

x₄=b·q=1/2·1/2=1/4

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ:

a=1, b=1/2.

Ответ

а) a=1

б) b=1/2

Использовано определение геометрической прогрессии. Найдено q из соотношения x4/x1 = q^3. Вычислены промежуточные члены.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 601 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 601?

Краткий ответ: а) a = 1 б) b = 12.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.