ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 605: Геометрическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Екатерина Михайловна открыла два вклада. Первый: 100 000 р. под 6% годовых на 3 года. Второй: 80 000 р. под 10% годовых на 2 года. В каком банке итоговый доход больше и на сколько?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо рассчитать итоговую сумму на каждом вкладе и найти разницу между полученными доходами. Поскольку проценты начисляются ежегодно к уже накопленной сумме (сложный процент), суммы образуют геометрическую прогрессию.
1. Расчёт по первому вкладу
Начальная сумма S1=100 000 руб., годовая ставка r1=6%, срок t1=3 года.
Итоговая сумма через 3 года вычисляется по формуле: A1=S1·(1+r1)t1 Подставим значения: A1=100 000·(1+0,06)3=100 000·1,063 Вычислим степень: 1,063≈1,191016. Тогда: A1≈100 000·1,191016=119 101,6 руб. Доход по первому вкладу: D1=A1-S1=119 101,6-100 000=19 101,6 руб.
2. Расчёт по второму вкладу
Начальная сумма S2=80 000 руб., годовая ставка r2=10%, срок t2=2 года.
Итоговая сумма через 2 года: A2=S2·(1+r2)t2 Подставим значения: A2=80 000·(1+0,10)2=80 000·1,12 Вычислим степень: 1,12=1,21. Тогда: A2=80 000·1,21=96 800 руб. Доход по второму вкладу: D2=A2-S2=96 800-80 000=16 800 руб.
3. Сравнение доходов
Сравним полученные доходы: D1=19 101,6 руб. и D2=16 800 руб.
Так как 19 101,6>16 800, то доход по первому вкладу больше.
Найдём разницу: D1-D2=19 101,6-16 800=2 301,6 руб.
а) Доход по первому вкладу: 19 101,6 руб.
б) Доход по второму вкладу: 16 800 руб.
в) Первый вклад выгоднее на 2 301,6 руб.
Задача решается с использованием формулы сложного процента, которая является применением геометрической прогрессии. Важно не путать итоговую сумму и чистый доход. В условии не указано, капитализируются ли проценты ежемесячно или только в конце года, поэтому стандартно для школьных задач принимается ежегодная капитализация.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 605 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 605?
Краткий ответ: а) Доход по первому вкладу: 19 101,6 руб. б) Доход по второму вкладу: 16 800 руб. в) Первый вклад выгоднее на 2 301,6 руб.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.