ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 598: Геометрическая прогрессия

Для решения задач на геометрическую прогрессию вспомним формулу n-го члена: x_n=x₁·q^n-1

Пункт а)

Дано: x₆=0,32, q=0,2. Нужно найти x₁.

Подставим известные значения в формулу для шестого члена (n=6):

x₆=x₁·q^6-1=x₁·q⁵

Выразим x₁:

x₁=x₆/q⁵

Вычислим знаменатель. Так как q=0,2=1/5, то:

q⁵=(0,2)⁵=(1/5)⁵=1/3125=0,00032

Теперь найдем x₁:

x₁=0,32/0,00032=32·10^-2/32·10^-5=10^-2-(-5)=10³=1000

Проверка: Если x₁=1000 и q=0,2, то x₆=1000·(0,2)⁵=1000·0,00032=0,32. Верно.

Пункт б)

Дано: x₃=-162, x₅=-18. Нужно найти q.

Запишем выражения для третьего и пятого членов через первый член x₁ и знаменатель q:

x₃=x₁·q²

x₅=x₁·q⁴

Разделим второе уравнение на первое, чтобы исключить x₁:

x₅/x₃=x₁·q⁴/x₁·q²=q²

Подставим числовые значения:

q²=-18/-162=18/162

Сократим дробь на 18:

q²=1/9

Из этого следует два возможных значения для q:

q=1/9=1/3 или  q=-1/9=-1/3

Проверка:

Если q=1/3, то x₁=x₃/q²=-162/1/9=-1458. Тогда x₅=-1458·(1/3)⁴=-1458·1/81=-18. Верно.

Если q=-1/3, то x₁=x₃/q²=-162/1/9=-1458. Тогда x₅=-1458·(-1/3)⁴=-1458·1/81=-18. Верно.