ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 596: Геометрическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите первый член геометрической прогрессии (bₙ), если
а) b6=3, q=3
б) b5=17 1/2, q=-2 1/2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения первого члена геометрической прогрессии b1 воспользуемся формулой общего члена: bn=b1·qn-1. Из этой формулы выразим b1: b1=bn/qn-1. Нам известны значения bn, q и номер члена n. Подставим данные для каждого пункта отдельно.
Вычисление.
а) Дано: b6=3, q=3, n=6. Подставляем в формулу:
b1=3/36-1=3/35. Сокращаем числитель и знаменатель на 3: b1=1/34=1/81.б) Дано: b5=171/2, q=-21/2, n=5. Переведем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений: b5=35/2, q=-5/2. Подставляем в формулу:
b1=35/2/(-5/2)5-1=35/2/(-5/2)4. Так как степень четная, минус исчезает: (-5/2)4=54/24=625/16. Теперь делим дробь на дробь (умножаем на обратную): b1=35/2·16/625. Сокращаем: 16 и 2 сокращаются до 8; 35 и 625 сокращаются на 5 (35/5=7, 625/5=125). b1=7·8/125=56/125.Проверка.
а) Проверим пункт а). Если b1=1/81 и q=3, то b6=1/81·35=243/81=3. Верно. б) Проверим пункт б). Если b1=56/125 и q=-5/2, то b5=56/125·(-5/2)4=56/125·625/16. Сокращаем 56 и 16 на 8 (получаем 7 и 2), 625 и 125 на 125 (получаем 5 и 1). Итого: 7·5/2=35/2=171/2. Верно.
а) 1/81
б) 56/125
Использована стандартная формула n-го члена геометрической прогрессии. Во втором пункте важно аккуратно работать со степенями отрицательных дробей и сокращением.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 596 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 596?
Краткий ответ: а) 181; б) 56125.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.