ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 580: Арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Тело при свободном падении за первую секунду проходит 5 м, а за каждую следующую — на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если тело достигло дна через 5 секунд после начала падения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами арифметической прогрессии. Путь, пройденный телом за каждую секунду, образует последовательность чисел, где каждый следующий член больше предыдущего на постоянную величину.
1. Определение параметров прогрессии
- Первый член прогрессии a1 равен пути за первую секунду: a1=5 м.
- Разность прогрессии d равна приросту пути за каждую следующую секунду: d=10 м.
- Количество секунд (членов прогрессии) n равно времени падения: n=5.
2. Вычисление общей глубины шахты
Глубина шахты равна сумме первых пяти членов этой арифметической прогрессии. Воспользуемся формулой суммы:
Sn=n/2·(2a1+(n-1)d)Подставим известные значения в формулу:
S5=5/2·(2·5+(5-1)·10) S5=2.5·(10+4·10) S5=2.5·(10+40) S5=2.5·50 S5=1253. Проверка методом сложения по секундам
Давайте найдем путь за каждую секунду отдельно и сложим их, чтобы убедиться в правильности результата:
| Секунда (n) | Путь за эту секунду (an), м | Расчет |
|---|---|---|
| 1 | 5 | a1=5 |
| 2 | 15 | a2=5+10=15 |
| 3 | 25 | a3=15+10=25 |
| 4 | 35 | a4=25+10=35 |
| 5 | 45 | a5=35+10=45 |
Сумма путей за все секунды: 5+15+25+35+45=125 м.
Результаты совпадают. Глубина шахты составляет 125 метров.
125 м
Задача сводится к нахождению суммы первых 5 членов арифметической прогрессии с a1=5 и d=10. Ответ подтверждается прямым сложением.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 580 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 580?
Краткий ответ: 125 м.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.