9 класс Арифметическая прогрессия § 9. Арифметическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 569: Арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 568 570 →

Условие

Найти сумму первых 60 членов арифметической прогрессии (a_n), если

а) a₁=3, a₆₀=57

б) a₁=-10,5, a₆₀=51,5.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии. Нам известно количество слагаемых n=60, а также значения первого и последнего (шестидесятого) членов прогрессии.

Формула:

S_n=a₁+a_n/2·n

а) Дано: a₁=3, a₆₀=57, n=60.

Подставим известные значения в формулу: S₆₀=3+57/2·60
Вычислим сумму в числителе: 3+57=60
Разделим на 2: 60/2=30
Умножим результат на количество членов: 30·60=1800

Ответ для пункта а): S₆₀=1800.

б) Дано: a₁=-10,5, a₆₀=51,5, n=60.

Подставим значения в ту же формулу: S₆₀=-10,5+51,5/2·60
Вычислим сумму в числителе. Обратите внимание на знаки: -10,5+51,5=41
Разделим полученную сумму на 2: 41/2=20,5
Умножим на количество членов прогрессии: 20,5·60
Для удобства вычисления можно разбить множитель 60 на 6·10: 20,5·6=123 123·10=1230

Ответ для пункта б): S₆₀=1230.

Ответ

а) 1800

б) 1230

Использована стандартная формула суммы арифметической прогрессии через первый и последний члены. В пункте б) важно аккуратно сложить отрицательное и положительное числа (-10,5 + 51,5 = 41), чтобы не допустить ошибки в знаке или величине.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 569 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 569?

Краткий ответ: а) 1800 б) 1230.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.