ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 563: Арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Является ли арифметической прогрессией последовательность (a_n), заданная формулой
а) an=3n+1
б) an=n2-5
в) an=n+4
г) a_n = 1/(n+4)
д) an=-0,5n+1
е) an=6n?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, нужно проверить, не зависит ли разность двух соседних членов an+1-an от номера члена n. Если эта разность постоянна (не меняется при переходе от одного члена к другому), то перед нами арифметическая прогрессия. В противном случае — нет.
Рассмотрим каждый пункт отдельно, вычислив разность d=an+1-an.
а) an=3n+1
Найдем следующий член: an+1=3(n+1)+1=3n+3+1=3n+4.
Вычислим разность:
d=an+1-an=(3n+4)-(3n+1)=3n+4-3n-1=3Разность равна 3 и не зависит от n. Следовательно, это арифметическая прогрессия.
б) an=n2-5
Найдем следующий член: an+1=(n+1)2-5=n2+2n+1-5=n2+2n-4.
Вычислим разность:
d=an+1-an=(n2+2n-4)-(n2-5)=n2+2n-4-n2+5=2n+1Разность 2n+1 зависит от n (меняется с каждым шагом). Следовательно, это не арифметическая прогрессия.
в) an=n+4
Найдем следующий член: an+1=(n+1)+4=n+5.
Вычислим разность:
d=an+1-an=(n+5)-(n+4)=n+5-n-4=1Разность равна 1 и постоянна. Следовательно, это арифметическая прогрессия.
г) an=1/n+4
Найдем следующий член: an+1=1/(n+1)+4=1/n+5.
Вычислим разность:
d=an+1-an=1/n+5-1/n+4=(n+4)-(n+5)/(n+5)(n+4)=-1/(n+5)(n+4)Разность явно зависит от n в знаменателе. Следовательно, это не арифметическая прогрессия.
д) an=-0,5n+1
Найдем следующий член: an+1=-0,5(n+1)+1=-0,5n-0,5+1=-0,5n+0,5.
Вычислим разность:
d=an+1-an=(-0,5n+0,5)-(-0,5n+1)=-0,5n+0,5+0,5n-1=-0,5Разность равна -0,5 и не зависит от n. Следовательно, это арифметическая прогрессия.
е) an=6n
Найдем следующий член: an+1=6(n+1)=6n+6.
Вычислим разность:
d=an+1-an=(6n+6)-6n=6Разность равна 6 и постоянна. Следовательно, это арифметическая прогрессия.
а) да
б) нет
в) да
г) нет
д) да
е) да
Для каждого пункта применено определение арифметической прогрессии через проверку постоянства разности an+1-an. Пункты б и г исключены, так как разность зависит от n. Остальные пункты являются линейными функциями от n, что гарантирует постоянство разности.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 563 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 563?
Краткий ответ: а) да б) нет в) да г) нет д) да е) да.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Арифметическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.