9 класс Геометрическая прогрессия § 10. Геометрическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 613: Геометрическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Кирилл Панов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 612 614 →

Условие

Найти координаты точки на графике уравнения x²-y²=30, если сумма этих координат равна 5.

График

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нам нужно найти координаты точки (x;y), которая удовлетворяет двум условиям:

Точка лежит на графике уравнения x²-y²=30.
Сумма координат равна 5, то есть x+y=5.

Рассмотрим первое уравнение. Левая часть представляет собой разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле сокращенного умножения:

x²-y²=(x-y)(x+y)

Подставим это выражение в исходное уравнение:

(x-y)(x+y)=30

Из второго условия мы знаем, что x+y=5. Подставим это значение в полученное произведение:

(x-y)·5=30

Отсюда найдем разность координат:

x-y=30/5=6

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений с двумя переменными:

{x+y=5x-y=6

Решим эту систему методом сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

(x+y)+(x-y)=5+6

Переменная y сокращается:

2x=11

Находим x:

x=11/2=5,5

Теперь подставим найденное значение x в любое из уравнений системы, например, в первое (x+y=5), чтобы найти y:

5,5+y=5

Выразим y:

y=5-5,5=-0,5

Таким образом, координаты точки: x=5,5, y=-0,5.

Проверка:

Сумма координат: 5,5+(-0,5)=5. Условие выполнено.
Уравнение гиперболы: x²-y²=(5,5)²-(-0,5)²=30,25-0,25=30. Условие выполнено.

Ответ

(5,5; -0,5)

В ключе ответа указано '(5;5; -0,5)', что является опечаткой или неверным форматированием (возможно, имелось в виду просто точка (5,5; -0,5)). Мое решение дает точный результат x=5,5 и y=-0,5.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 613 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 613?

Краткий ответ: (5,5; -0,5).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.