ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 616: Геометрическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии
а) 3; -6; ...
б) 54; 36; ...
в) -32; -16; ...
г) 1; -1/2; ... .
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn=b1(1-qn)/1-q где b1 — первый член прогрессии, q — знаменатель прогрессии, а n=6 (так как нужно найти сумму первых шести членов).
Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Прогрессия: 3; -6; ...
- Найдем знаменатель: q=-6/3=-2.
- Подставим данные в формулу: S6=3(1-(-2)6)/1-(-2)=3(1-64)/1+2=3·(-63)/3=-63.
б) Прогрессия: 54; 36; ...
- Найдем знаменатель: q=36/54=2/3.
- Подставим данные в формулу: S6=54(1-(2/3)6)/1-2/3=54(1-64/729)/1/3=54·3·729-64/729=162·665/729.
- Сократим дробь: 162 и 729 делятся на 81. 162:81=2, 729:81=9. Получаем: S6=2·665/9=1330/9=1477/9.
в) Прогрессия: -32; -16; ...
- Найдем знаменатель: q=-16/-32=1/2.
- Подставим данные в формулу: S6=-32(1-(1/2)6)/1-1/2=-32(1-1/64)/1/2=-32·2·63/64=-64·63/64=-63.
г) Прогрессия: 1; -1/2; ...
- Найдем знаменатель: q=-1/2/1=-1/2.
- Подставим данные в формулу: S6=1(1-(-1/2)6)/1-(-1/2)=1-1/64/1+1/2=63/64/3/2=63/64·2/3.
- Вычислим результат: S6=63·2/64·3=21·2/64=42/64=21/32.
а) -63
б) 1477/9
в) -63
г) 21/32
В пункте б) ключ учебника верен. В пункте в) ключ учебника верен. Пункты а) и г) вычислены самостоятельно по стандартной формуле.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 616 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 616?
Краткий ответ: а) -63 б) 147 79 в) -63 г) 2132.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.