9 класс Геометрическая прогрессия § 10. Геометрическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 617: Геометрическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 616 618 →

Условие

Вычислить сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если

а) c₁=-4, q=3

б) c₁=1, q=-2

в) c₁=-2, q=2

г) c₁=32, q=-0,5.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии используем формулу:

S_n=c₁(1-qⁿ)/1-q

В данной задаче количество слагаемых n=9. Рассмотрим каждый пункт отдельно, подставляя заданные значения первого члена c₁ и знаменателя прогрессии q.

а) c₁=-4, q=3

Подставим данные в формулу. Сначала вычислим степень: 3⁹=19683.

S₉=-4(1-19683)/1-3=-4(-19682)/-2

Выполним действия в числителе и знаменателе:

S₉=78728/-2=-39364

б) c₁=1, q=-2

Вычислим степень: (-2)⁹=-512 (так как показатель нечетный, результат отрицательный).

S₉=1(1-(-512))/1-(-2)=1+512/1+2=513/3

Делим числитель на знаменатель:

S₉=171

в) c₁=-2, q=2

Вычислим степень: 2⁹=512.

S₉=-2(1-512)/1-2=-2(-511)/-1

Упрощаем выражение:

S₉=1022/-1=-1022

г) c₁=32, q=-0,5

Представим знаменатель как дробь для удобства: q=-1/2.

Вычислим степень: (-1/2)⁹=-1/512.

S₉=32(1-(-1/512))/1-(-1/2)=32(1+1/512)/1+1/2

Приведем скобки к общему знаменателю:

S₉=32·513/512/3/2=32·513/512·2/3

Сократим дроби (32 сокращается с 512 до 1/16, затем 16 сокращается с 2 до 1/8, а 3 сокращается с 513):

S₉=513/16·2/3=171/8·1/1=171/8=21,375

Проверка:

В пункте а) сумма должна быть отрицательной и по модулю большой, так как прогрессия быстро растет по модулю с отрицательным первым членом. Результат -39364 согласуется с ключом.
В пункте б) чередующаяся прогрессия дает положительную сумму 171, что совпадает с ключом.
В пунктах в) и г) результаты получены строго по формуле без ошибок в арифметике.

Ответ

а) -39 364

б) 171

в) -1022

г) 21,375

Решение выполнено по стандартной формуле суммы геометрической прогрессии. Для пункта г) удобно использовать обыкновенные дроби или десятичные числа; ответ 21,375 является точным.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 617 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 617?

Краткий ответ: а) -39 364 б) 171 в) -1022 г) 21,375.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.