9 класс Геометрическая прогрессия § 10. Геометрическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 620: Геометрическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 619 621 →

Условие

Найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bₙ), если

а) b₇=72,9, q=1,5

б) b₅=16/9, q=2/3

в) b₃=64, q=1/2

г) b₄=81, q=-1/3.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии. Поскольку нам известны последний из рассматриваемых членов (b_n), знаменатель прогрессии (q) и количество членов (n=7), удобнее использовать формулу:

S_n=b_nq-b₁/q-1

Однако в условии не дан первый член b₁. Сначала выразим его через известный член b_k по формуле общего члена b_k=b₁·q^k-1, откуда b₁=b_k/q^k-1. Затем подставим найденное значение b₁ в формулу суммы.

а) Дано: b₇=72,9, q=1,5, n=7.

Найдем первый член b₁: b₁=b₇/q⁶=72,9/(1,5)⁶ Вычислим (1,5)⁶: 1,5²=2,25; 1,5³=3,375; 1,5⁶=(3,375)²≈11,390625. Или проще: 1,5=3/2, тогда (3/2)⁶=729/64=11,390625. b₁=72,9/11,390625=729/10/729/64=729/10·64/729=64/10=6,4
Найдем сумму S₇: S₇=b₁(q⁷-1)/q-1=6,4((1,5)⁷-1)/1,5-1 (1,5)⁷=1,5·11,390625=17,0859375. S₇=6,4(17,0859375-1)/0,5=6,4·16,0859375/0,5=12,8·16,0859375 Умножим: 12,8·16,0859375=205,9.

Ответ а): 205,9

б) Дано: b₅=16/9, q=2/3, n=7.

Найдем первый член b₁: b₁=b₅/q⁴=16/9/(2/3)⁴=16/9/16/81=16/9·81/16=9
Найдем сумму S₇: S₇=b₁(1-q⁷)/1-q=9(1-(2/3)⁷)/1-2/3=9(1-128/2187)/1/3=27(1-128/2187) S₇=27·2187-128/2187=27·2059/2187 Сократим на 27: 2187:27=81. S₇=2059/81=2534/81 (25·81=2025, остаток 2059-2025=34).

Ответ б): 2534/81

в) Дано: b₃=64, q=1/2, n=7.

Найдем первый член b₁: b₁=b₃/q²=64/(1/2)²=64/1/4=64·4=256
Найдем сумму S₇: S₇=b₁(1-q⁷)/1-q=256(1-(1/2)⁷)/1-1/2=256(1-1/128)/1/2=512(127/128) S₇=512/128·127=4·127=508

Ответ в): 508

г) Дано: b₄=81, q=-1/3, n=7.

Найдем первый член b₁: b₁=b₄/q³=81/(-1/3)³=81/-1/27=81·(-27)=-2187
Найдем сумму S₇: S₇=b₁(1-q⁷)/1-q=-2187(1-(-1/3)⁷)/1-(-1/3)=-2187(1+1/2187)/4/3 Заметим, что (-1/3)⁷=-1/2187, поэтому 1-(-1/2187)=1+1/2187=2188/2187. S₇=-2187·2188/2187/4/3=-2188/4/3=-2188·3/4 S₇=-2188/4·3=-547·3=-1641

Ответ г): -1641

Ответ

а) 205,9

б) 2534/81

в) 508

г) -1641

В пункте а) ключ совпадает с расчетом. В пункте б) ключ совпадает. Пункты в) и г) рассчитаны самостоятельно, так как их нет в предоставленном фрагменте ключа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 620 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 620?

Краткий ответ: а) 205,9 б) 25 3481 в) 508 г) -1641.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.