9 класс Геометрическая прогрессия § 10. Геометрическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 623: Геометрическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 622 624 →

Условие

Найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии (b_n), где b₂=6, b₄=54, при условии, что все члены положительны.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нам нужно найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии. Сначала определим знаменатель прогрессии q и первый член b₁, используя данные значения b₂=6 и b₄=54.

Вспомним формулу общего члена геометрической прогрессии: b_n=b₁·q^n-1. Запишем выражения для известных членов:

b₂=b₁·q=6
b₄=b₁·q³=54

Разделим второе уравнение на первое, чтобы исключить b₁:

b₄/b₂=b₁·q³/b₁·q=q²

Подставим числа:

q²=54/6=9

Отсюда q=3 или q=-3. По условию все члены прогрессии положительны, значит, знаменатель должен быть положительным (так как b₂=6>0, то и q должно быть >0). Следовательно, q=3.

Теперь найдем первый член b₁. Из уравнения b₁·q=6 получаем:

b₁=6/3=2

Итак, у нас есть b₁=2 и q=3. Найдем сумму первых семи членов по формуле суммы геометрической прогрессии:

S_n=b₁(qⁿ-1)/q-1

Подставим n=7, b₁=2, q=3:

S₇=2(3⁷-1)/3-1=2(2187-1)/2=2186

Проверка вычислений: 3⁷=2187, разность 2187-1=2186, деление на (3-1)=2 сокращается с множителем 2 в числителе. Результат верен.

Ответ

2186

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 623 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 623?

Краткий ответ: 2186.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.