9 класс Геометрическая прогрессия § 10. Геометрическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 626: Геометрическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 625 627 →

Условие

Сократить дробь

а) (2^(n+2) - 2^(n-2)) / 2^n

б) (25^n - 5^(2n-1)) / 5^(2n).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для сокращения дробей с показателями степени воспользуемся свойствами степеней: a^m+n=a^m·aⁿ и a^m-n=a^m/aⁿ. Наша цель — вынести общий множитель в числителе или привести все степени к одному основанию, чтобы сократить их со знаменателем.

а) Сократим дробь 2ⁿ⁺²-2^n-2/2ⁿ

В числителе вынесем за скобки наименьшую степень двойки, которая входит в оба слагаемых. Это 2^n-2. 2ⁿ⁺²-2^n-2=2^n-2·(2^(n+2)-(n-2)-1)=2^n-2·(2⁴-1)
Вычислим значение в скобках: 2⁴=16, значит 16-1=15. Числитель равен 15·2^n-2.
Подставим упрощенный числитель в исходную дробь: 15·2^n-2/2ⁿ
Сократим степени двойки. Используем свойство a^x/a^y=a^x-y: 2^n-2/2ⁿ=2^(n-2)-n=2^-2=1/2²=1/4
Итого получаем: 15·1/4=15/4=33/4

б) Сократим дробь 25ⁿ-5^2n-1/5²ⁿ

Приведем основание 25 к основанию 5, так как 25=5². Тогда 25ⁿ=(5²)ⁿ=5²ⁿ.
Перепишем числитель с новым основанием: 5²ⁿ-5^2n-1
Вынесем за скобки наименьшую степень 5^2n-1: 5^2n-1·(5^2n-(2n-1)-1)=5^2n-1·(5¹-1)=5^2n-1·4
Подставим результат в дробь: 4·5^2n-1/5²ⁿ
Сократим степени пятерки: 5^2n-1/5²ⁿ=5^(2n-1)-2n=5^-1=1/5
Итого получаем: 4·1/5=4/5

Ответ

а) 33/4

б) 4/5

В пункте а) важно правильно определить показатель при вынесении общего множителя: разность показателей (n+2)-(n-2)=4. В пункте б) ключевой момент — представление 25ⁿ как 5²ⁿ для приведения к общему основанию.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 626 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 626?

Краткий ответ: а) 3 34 б) 45.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.