9 класс Геометрическая прогрессия § 10. Геометрическая прогрессия

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 625: Геометрическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 624 626 →

Условие

Найти первый член геометрической прогрессии (b_n) при b₇=0,012 и q=0,2. Записать формулу n-го члена этой прогрессии.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: b_n=b₁·q^n-1.
Подставим известные значения (b₇, q) и выразим первый член b₁.
Запишем итоговую формулу для общего члена прогрессии.

Вычисление первого члена b₁:

По условию задачи нам дано: b₇=0,012 и знаменатель прогрессии q=0,2. Номер члена n=7.

Запишем формулу для седьмого члена:

b₇=b₁·q^7-1=b₁·q⁶

Отсюда выразим b₁:

b₁=b₇/q⁶

Подставим числовые значения. Сначала вычислим степень q⁶:

q⁶=(0,2)⁶=(2/10)⁶=(1/5)⁶=1/15625=0,000064

Теперь найдем b₁:

b₁=0,012/0,000064

Умножим числитель и знаменатель на 1 000 000, чтобы избавиться от дробей:

b₁=12 000/64

Сократим дробь на 8:

b₁=1500/8=375/2=187,5

Формула n-го члена:

Зная первый член b₁=187,5 и знаменатель q=0,2, запишем общую формулу:

b_n=187,5·(0,2)^n-1

Проверка:

Подставим n=7 в полученную формулу и убедимся, что результат равен исходному b₇:

b₇=187,5·(0,2)⁶=187,5·0,000064 187,5·0,000064=187,5·64/1 000 000=187,5·64/1 000 000 187,5·64=187,5·2·32=375·32=12 000 b₇=12 000/1 000 000=0,012

Результат совпадает с условием задачи. Решение верно.

Ответ

b₁=187,5; b_n=187,5 \cdot (0,2)^{n-1}

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 625 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 625?

Краткий ответ: b_1 = 187,5; b_n = 187,5 · (0,2)^n-1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.