ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 628: Геометрическая прогрессия

План решения:

Чтобы определить фигуру на координатной плоскости, заданную системой неравенств, нужно проанализировать каждое неравенство отдельно и найти их пересечение. Каждое линейное неравенство с двумя переменными задаёт полуплоскость.

Вычисление и анализ:

1. Рассмотрим первое неравенство: 3x-y≥0.
   Преобразуем его к виду y≤3x.
   Границей является прямая y=3x, проходящая через начало координат (0;0) и точку (1;3). Поскольку неравенство нестрогое (≥), граница включена в множество (сплошная линия).
   Проверим точку (1;0): 3(1)-0=3≥0 — верно. Значит, область находится ниже прямой y=3x (или справа от неё, если смотреть по оси x).
2. Рассмотрим второе неравенство: y-5≥0.
   Преобразуем его к виду y≥5.
   Границей является горизонтальная прямая y=5. Неравенство нестрогое, поэтому граница включена.
   Область решений — это вся полуплоскость выше прямой y=5.
3. Найдём пересечение двух областей.
   Нам нужны точки, которые одновременно удовлетворяют условиям y≤3x и y≥5.
   Подставим минимально возможное значение y из второго условия в первое:
   Если y≥5, то для выполнения y≤3x необходимо, чтобы 3x≥5, откуда x≥5/3.
   Таким образом, фигура ограничена снизу прямой y=5, а сверху слева — прямой y=3x. Точка пересечения границ: 3x=5⇒x=5/3,y=5. Это вершина угла.

Описание фигуры:

Искомая фигура представляет собой угол (бесконечную область), расположенный в первой четверти координатной плоскости. Его вершина находится в точке (5/3;5). Одна сторона угла лежит на луче прямой y=5 при x≥5/3, другая сторона — на луче прямой y=3x при x≥5/3. Область включает свои границы.