ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 621: Геометрическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (xₙ), если
а) x5=1 1/9, q=1/3
б) x4=121,5, q=-3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sn=x1(1-qn)/1-q или Sn=xn-x1q/1-q. Поскольку в условии даны значения последнего (xn) и знаменателя (q), удобнее использовать вторую формулу или сначала найти первый член x1, а затем сумму. Разберём каждый пункт отдельно.
а) Дано: x5=11/9=10/9, q=1/3, n=5. Сначала найдём первый член прогрессии x1, используя формулу общего члена xn=x1·qn-1: x5=x1·(1/3)4⇒10/9=x1·1/81 Отсюда выражаем x1: x1=10/9·81=10·9=90 Теперь вычислим сумму первых пяти членов по формуле S5=x1(1-q5)/1-q: S5=90·(1-(1/3)5)/1-1/3=90·(1-1/243)/2/3 Упрощаем числитель: 1-1/243=242/243. S5=90·242/243/2/3=90·242/243·3/2 Сокращаем дроби: 90 и 2 дают 45; 3 и 243 дают 81. S5=45·242/81 Делим 45 и 81 на 9: получаем 5 и 9. S5=5·242/9=1210/9 Переводим неправильную дробь в смешанное число: 1210:9=134 (остаток 4). S5=1344/9
б) Дано: x4=121,5, q=-3, n=5. Найдём первый член x1: x4=x1·q3⇒121,5=x1·(-3)3 121,5=x1·(-27) x1=121,5/-27=-4,5 Вычислим сумму первых пяти членов S5: S5=x1(1-q5)/1-q=-4,5·(1-(-3)5)/1-(-3) Возводим в степень: (-3)5=-243. S5=-4,5·(1-(-243))/1+3=-4,5·(1+243)/4=-4,5·244/4 Сокращаем 244 и 4: 244:4=61. S5=-4,5·61 Умножаем: 4,5·61=4,5·(60+1)=270+4,5=274,5. Так как множитель отрицательный, результат: -274,5.
а) 1344/9
б) -274,5
В пункте а) важно аккуратно работать с обыкновенными дробями и степенями. В пункте б)注意 знак при возведении отрицательного числа в нечётную степень.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 621 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 621?
Краткий ответ: а) 134 49 б) -274,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.