ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 615: Геометрическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если
а) b1=8, q=1/2
б) b1=500, q=1/5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии:
Sn=b1(1-qn)/1-q
В обоих пунктах нам нужно найти сумму первых пяти членов, то есть n=5. Рассмотрим каждый случай отдельно.
а) Дано: b1=8, q=1/2.
Подставим значения в формулу:
S5=8·(1-(1/2)5)/1-1/2
Вычислим степень знаменателя: (1/2)5=1/32.
Теперь подставим это значение обратно:
S5=8·(1-1/32)/1/2=8·31/32/1/2
Упростим числитель: 8·31/32=31/4.
Разделим на знаменатель дроби (1/2), что равносильно умножению на 2:
S5=31/4·2=31/2=15.5
б) Дано: b1=500, q=1/5.
Подставим значения в ту же формулу:
S5=500·(1-(1/5)5)/1-1/5
Вычислим степень: (1/5)5=1/3125.
Знаменатель дроби: 1-1/5=4/5.
Числитель: 500·(1-1/3125)=500·3124/3125.
Сократим дробь перед вычислением. Заметим, что 500 и 3125 делятся на 125: 500=4·125, 3125=25·125.
S5=4·3124/25/4/5=4·3124/25·5/4
Сокращаем 4 и упрощаем 5/25=1/5:
S5=3124/5=624.8
а) 15,5
б) 624,8
Использована стандартная формула суммы геометрической прогрессии. В пункте а) результат получилась конечной десятичной дробью. В пункте б) также получена точная десятичная дробь. Проверка через прямой подсчет членов подтверждает верность.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 615 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 615?
Краткий ответ: а) 15,5 б) 624,8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Геометрическая прогрессия.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.