ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 633
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Для последовательности (b_n), заданной рекуррентно b1=-3, b_{k+1} = bk+6k+3, доказать формулу общего члена bn=3n2-6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства формулы общего члена последовательности, заданной рекуррентно, воспользуемся методом математической индукции. Нам нужно показать, что для любого натурального n выполняется равенство bn=3n2-6, при условии, что b1=-3 и bk+1=bk+6k+3.
Шаг 1: Проверка базы индукции.
Подставим n=1 в предполагаемую формулу:
b1=3·12-6=3-6=-3.Это значение совпадает с начальным условием задачи (b1=-3). Таким образом, база индукции верна.
Шаг 2: Индукционный переход.
Предположим, что формула верна для некоторого натурального числа k, то есть считаем истинным утверждение:
bk=3k2-6.Нам необходимо доказать, что тогда формула верна и для следующего члена последовательности, то есть для n=k+1. То есть нужно показать, что:
bk+1=3(k+1)2-6.Используем рекуррентное соотношение из условия задачи:
bk+1=bk+6k+3.Подставим сюда наше предположение о верности формулы для bk:
bk+1=(3k2-6)+6k+3.Сгруппируем слагаемые и упростим выражение:
bk+1=3k2+6k-3.Теперь преобразуем правую часть целевого равенства 3(k+1)2-6, чтобы сравнить её с полученным результатом:
3(k+1)2-6=3(k2+2k+1)-6=3k2+6k+3-6=3k2+6k-3.Мы видим, что левая часть (bk+1, выраженная через bk) равна правой части (целевая формула для k+1):
3k2+6k-3=3k2+6k-3.Таким образом, если формула верна для k, она верна и для k+1.
Вывод.
Поскольку база индукции выполнена и доказан индукционный переход, по принципу математической индукции формула bn=3n2-6 верна для всех натуральных n.
Доказано методом математической индукции.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 633 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 633?
Краткий ответ: Доказано методом математической индукции.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V. К параграфу 9.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.