9 класс арифметическая прогрессия Дополнительные упражнения к главе V. К параграфу 9

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 639: арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 638 640 →

Условие

Вычислить несколько первых членов последовательности (y_n), заданной рекуррентно

а) y₁=-3, y_{n+1} - y_n=10

б) y₁=10, y_{n+1} * y_n=2,5

в) y₁=1,5, y_{n+1} - y_n=n

г) y₁=-4, y_{n+1} : y_n = -n².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании нам нужно вычислить первые несколько членов последовательности, заданной рекуррентно. Рекуррентный способ задания означает, что каждый следующий член y_n+1 выражается через предыдущий y_n и номер n. Мы будем подставлять значения по очереди, начиная с первого члена y₁, чтобы найти y_2,y_3,y₄.

а) y₁=-3, y_n+1-y_n=10

Из условия следует формула перехода: y_n+1=y_n+10. Это арифметическая прогрессия с разностью 10.

y₁=-3
y₂=y₁+10=-3+10=7
y₃=y₂+10=7+10=17
y₄=y₃+10=17+10=27

б) y₁=10, y_n+1·y_n=2,5

Выразим следующий член: y_n+1=2,5/y_n. Подставим числа:

y₁=10
y₂=2,5/10=0,25
y₃=2,5/0,25=10
y₄=2,5/10=0,25

Здесь мы видим периодическую последовательность, где члены чередуются.

в) y₁=1,5, y_n+1-y_n=n

Формула перехода: y_n+1=y_n+n. Здесь к предыдущему члену прибавляется номер текущего шага n.

y₁=1,5
Для y₂ используем n=1: y₂=y₁+1=1,5+1=2,5
Для y₃ используем n=2: y₃=y₂+2=2,5+2=4,5
Для y₄ используем n=3: y₄=y₃+3=4,5+3=7,5

г) y₁=-4, y_n+1:y_n=-n²

Формула перехода: y_n+1=y_n·(-n²). Умножаем предыдущий член на минус квадрат номера n.

y₁=-4
Для y₂ (n=1): y₂=y₁·(-1²)=-4·(-1)=4
Для y₃ (n=2): y₃=y₂·(-2²)=4·(-4)=-16
Для y₄ (n=3): y₄=y₃·(-3²)=-16·(-9)=144

Ответ

а) -3;7;17;27

б) 10;0,25;10;0,25

в) 1,5;2,5;4,5;7,5

г) -4;4;-16;144

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 639 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 639?

Краткий ответ: а) -3; 7; 17; 27 б) 10; 0,25; 10; 0,25 в) 1,5; 2,5; 4,5; 7,5 г) -4; 4; -16; 144.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V. К параграфу 9.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.