9 класс арифметическая прогрессия Дополнительные упражнения к главе V. К параграфу 9

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 640: арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 639 641 →

Условие

Найти пропущенные члены арифметической прогрессии (a_n)

а) известны a₂=-19, a₄=-11,5, найти a_1 и a_5

б) известны a₂=-8,5, a₄=-4,5, найти a_1, a_3, a_5, a_6.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задач на арифметическую прогрессию вспомним формулу n-го члена: a_n=a₁+(n-1)d, где d — разность прогрессии. Также полезно знать связь между двумя произвольными членами: a_k=a_m+(k-m)d.

Пункт а)

Дано: a₂=-19, a₄=-11,5. Нужно найти a₁ и a₅.

Найдём разность прогрессии d. Используем формулу связи a₄ и a₂: a₄=a₂+2d⇒-11,5=-19+2d. Отсюда: 2d=-11,5+19=7,5⇒d=3,75.
Найдём первый член a₁. Так как a₂=a₁+d, то: a₁=a₂-d=-19-3,75=-22,75.
Найдём пятый член a₅. Можно использовать a₄: a₅=a₄+d=-11,5+3,75=-7,75.

Проверка: Посчитаем через a₁: a₅=a₁+4d=-22,75+4·3,75=-22,75+15=-7,75. Результат совпадает.

Пункт б)

Дано: a₂=-8,5, a₄=-4,5. Нужно найти a_1,a_3,a_5,a₆.

Найдём разность прогрессии d. Используем связь a₄ и a₂: a₄=a₂+2d⇒-4,5=-8,5+2d. Отсюда: 2d=-4,5+8,5=4⇒d=2.
Найдём a₁: a₁=a₂-d=-8,5-2=-10,5.
Найдём a₃: a₃=a₂+d=-8,5+2=-6,5. (Или среднее арифметическое a₂ и a₄: -8,5+(-4,5)/2=-6,5).
Найдём a₅: a₅=a₄+d=-4,5+2=-2,5.
Найдём a₆: a₆=a₅+d=-2,5+2=-0,5.

Проверка: Составим последовательность первых шести членов: -10,5;-8,5;-6,5;-4,5;-2,5;-0,5. Разность между соседними членами везде равна 2. Условие выполнено.

Ответ

а) a₁=-22,75, a₅=-7,75

б) a₁=-10,5, a₃=-6,5, a₅=-2,5, a₆=-0,5

В пункте а) ключ в условии (a₁=-34,a₅=-4) противоречит данным (a₂=-19,a₄=-11,5). При данных из условия разность d=3,75, тогда a₁=-19-3,75=-22,75, а не -34. Вероятно, в ключе ошибка или опечатка в числах условия. Решение дано строго по условию задачи.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 640 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 640?

Краткий ответ: а) a_1 = -22,75, a_5 = -7,75 б) a_1 = -10,5, a_3 = -6,5, a_5 = -2,5, a_6 = -0,5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V. К параграфу 9.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.