ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 642: арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Углы треугольника образуют арифметическую прогрессию. Докажите, что один из них равен 60°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Вспомним два ключевых факта. Во-первых, сумма углов любого треугольника равна 180°. Во-вторых, если три числа образуют арифметическую прогрессию, то их можно записать как a-d, a и a+d, где a — средний член прогрессии, а d — разность прогрессии. Нам нужно доказать, что один из углов равен 60°.
Вычисление:
Пусть углы треугольника равны α, β и γ. Так как они образуют арифметическую прогрессию, обозначим их следующим образом:
α=a-d, β=a, γ=a+dЗдесь a — это средний по величине угол (или любой из них, если прогрессия постоянная), а d — разность прогрессии (d≥0).
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому запишем уравнение:
(a-d)+a+(a+d)=180°Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
a-d+a+a+d=180° 3a=180°Разделим обе части на 3:
a=180°/3=60°Таким образом, средний член арифметической прогрессии, который является одним из углов треугольника, равен 60°.
Проверка:
Рассмотрим пример. Пусть углы равны 50°, 60° и 70°. Это арифметическая прогрессия с разностью d=10°. Сумма: 50+60+70=180°. Один из углов действительно равен 60°.
Другой пример: правильный треугольник с углами 60°, 60°, 60°. Это тоже арифметическая прогрессия с разностью d=0. Средний угол равен 60°.
Доказательство верно для любого треугольника, углы которого образуют арифметическую прогрессию.
Один из углов равен 60°.
Использовано свойство арифметической прогрессии: сумма трёх членов равна утроенному среднему члену.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 642 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 642?
Краткий ответ: Один из углов равен 60°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.