9 класс арифметическая прогрессия Дополнительные упражнения к главе V

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 646: арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 645 647 →

Условие

Дана арифметическая прогрессия, первый член которой равен 23/4, а разность равна 2/5. Является ли членом этой прогрессии число

а) 143/4

б) 8,35?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Чтобы определить, является ли данное число членом арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой n-го члена: a_n=a₁+(n-1)d

Нам дано: первый член a₁=23/4=2,75, разность d=2/5=0,4. Если при подстановке числа в формулу мы получим целое положительное значение n, то это число действительно является членом прогрессии. Выразим номер члена n из формулы: n=a_n-a₁/d+1

а) Проверка числа 143/4.

Переведём смешанное число в десятичную дробь для удобства вычислений: 143/4=14,75.

Подставим значения в формулу для нахождения номера члена:

Разность между искомым членом и первым: 14,75-2,75=12.
Делим на разность прогрессии: 12:0,4=30.
Прибавляем единицу: n=30+1=31.

Так как n=31 — натуральное число, значит, 143/4 является тридцать первым членом этой прогрессии.

б) Проверка числа 8,35.

Число уже представлено в виде десятичной дроби. Подставим его в ту же формулу:

Разность между искомым членом и первым: 8,35-2,75=5,6.
Делим на разность прогрессии: 5,6:0,4=14.
Прибавляем единицу: n=14+1=15.

Так как n=15 — натуральное число, значит, 8,35 является пятнадцатым членом этой прогрессии.

Ответ

а) Да

б) Да

В решении использован стандартный алгоритм проверки принадлежности числа к арифметической прогрессии через нахождение номера члена n. Дроби переведены в десятичные для упрощения арифметических действий. Оба пункта дают целые положительные значения n, что подтверждает ответ 'Да'.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 646 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 646?

Краткий ответ: а) Да б) Да.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.