9 класс арифметическая прогрессия Глава V. Арифметическая и геометрическая прогрессии

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 652: арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 651 653 →

Условие

Найти суммы арифметических прогрессий, записанных в виде

а) 2 + 6 + 10 + ... + 198

б) 95 + 85 + 75 + ... + (-155).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии. Нам нужно определить количество членов прогрессии (n), первый член (a₁) и последний член (a_n). Формула имеет вид:

S_n=(a₁+a_n)·n/2

Пункт а)

Дана прогрессия: 2+6+10+...+198.

Первый член a₁=2.
Разность прогрессии d=6-2=4.
Последний член a_n=198.

Найдем номер последнего члена n, используя формулу n-го члена a_n=a₁+(n-1)d:

198=2+(n-1)·4 196=(n-1)·4 n-1=196/4=49 n=50

Теперь вычислим сумму:

S₅₀=(2+198)·50/2=200·50/2=100·50=5000

Пункт б)

Дана прогрессия: 95+85+75+...+(-155).

Первый член a₁=95.
Разность прогрессии d=85-95=-10.
Последний член a_n=-155.

Найдем количество членов n:

-155=95+(n-1)·(-10) -155-95=(n-1)·(-10) -250=(n-1)·(-10) n-1=-250/-10=25 n=26

Вычислим сумму:

S₂₆=(95+(-155))·26/2=(95-155)·26/2=-60·26/2=-30·26=-780

Проверка:

В пункте а) мы получили целое число членов n=50, что корректно. Сумма положительна, так как все члены прогрессии положительны. В пункте б) также получено целое число n=26. Сумма отрицательна, так как модуль отрицательных членов в конце прогрессии превышает сумму положительных членов в начале, либо просто по итоговому расчету. Результаты совпадают с ожидаемыми значениями.

Ответ

а) 5000

б) -780

Решение стандартное для темы арифметических прогрессий. Сначала находим разность, затем через формулу общего члена определяем количество слагаемых n, и только потом применяем формулу суммы. Важно не ошибиться со знаками при нахождении n во втором пункте.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 652 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 652?

Краткий ответ: а) 5000 б) -780.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.