9 класс система уравнений Глава V. Арифметическая и геометрическая прогрессии

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 655: система уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 654 656 →

Условие

Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если известно, что десятый член равен 1, а сумма первых шестнадцати членов равна 4.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулами арифметической прогрессии. Нам нужно найти первый член a₁ и разность d. Известны два факта: десятый член равен 1, а сумма первых шестнадцати членов равна 4.

План решения:

Запишем формулу для n-го члена арифметической прогрессии и подставим данные для a₁₀.
Запишем формулу суммы первых n членов и подставим данные для S₁₆.
Составим систему двух уравнений с двумя неизвестными (a₁ и d).
Решим систему методом подстановки или вычитания.

Вычисление:

Формула n-го члена: a_n=a₁+(n-1)d Подставим n=10 и a₁₀=1: 1=a₁+9d (1)

Формула суммы первых n членов: S_n=2a₁+(n-1)d/2·n Подставим n=16 и S₁₆=4: 4=2a₁+15d/2·16 Упростим выражение, сократив 16 на 2: 4=(2a₁+15d)·8 Разделим обе части на 8: 0.5=2a₁+15d (2)

Теперь у нас есть система уравнений: {a₁+9d=12a₁+15d=0.5 Из первого уравнения выразим a₁: a₁=1-9d Подставим это выражение во второе уравнение: 2(1-9d)+15d=0.5 Раскроем скобки: 2-18d+15d=0.5 Приведем подобные слагаемые: 2-3d=0.5 Перенесем слагаемые: -3d=0.5-2 -3d=-1.5 Найдем разность d: d=-1.5/-3=0.5

Теперь найдем первый член a₁, подставив значение d в выражение a₁=1-9d: a₁=1-9·0.5=1-4.5=-3.5

Проверка:

Проверим полученные значения, подставив их в исходные условия. 1. Десятый член: a₁₀=-3.5+9·0.5=-3.5+4.5=1. Верно. 2. Сумма первых шестнадцати членов: S₁₆=2(-3.5)+15(0.5)/2·16=-7+7.5/2·16=0.5/2·16=0.25·16=4. Верно.

Ответ

а) a₁=-3.5

б) d=0.5

Задача сводится к решению системы линейных уравнений. Важно аккуратно работать с дробями при упрощении формулы суммы.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 655 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 655?

Краткий ответ: а) a_1 = -3.5 б) d = 0.5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.