9 класс арифметическая прогрессия Глава V. Арифметическая и геометрическая прогрессии

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 656: арифметическая прогрессия

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 655 657 →

Условие

Найти сумму

а) всех двузначных чисел

б) всех трёхзначных чисел.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами арифметической прогрессии. Все натуральные числа идут подряд с шагом 1, поэтому они образуют арифметическую прогрессию. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n=n(a₁+a_n)/2 где a₁ — первый член, a_n — последний член, n — количество членов.

а) Сумма всех двузначных чисел

Первое двузначное число: a₁=10.
Последнее двузначное число: a_n=99.
Количество двузначных чисел: чтобы найти n, вычтем из наибольшего наименьшее и прибавим единицу: n=99-10+1=90.

Подставим значения в формулу:

S₉₀=90(10+99)/2=90·109/2=45·109

Вычислим произведение:

45·109=45(100+9)=4500+405=4905

б) Сумма всех трёхзначных чисел

Первое трёхзначное число: a₁=100.
Последнее трёхзначное число: a_n=999.
Количество трёхзначных чисел: n=999-100+1=900.

Подставим значения в формулу:

S₉₀₀=900(100+999)/2=900·1099/2=450·1099

Вычислим произведение:

450·1099=450(1100-1)=450·1100-450=495000-450=494550

Ответ

а) 4905

б) 494550

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 656 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 656?

Краткий ответ: а) 4905 б) 494550.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.