ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 659: арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти натуральное число, которое
а) в 5 раз меньше суммы предшествующих ему натуральных чисел
б) равно сумме предшествующих ему натуральных чисел.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи обозначим искомое натуральное число через n. Сумма всех натуральных чисел, предшествующих числу n (то есть от 1 до n-1), вычисляется по формуле арифметической прогрессии: S=(n-1)n/2
а) Число в 5 раз меньше суммы предшествующих ему натуральных чисел.
Составим уравнение согласно условию: сумма предшествующих чисел равна пятикратному значению самого числа n.
- Запишем равенство: n(n-1)/2=5n
- Так как n — натуральное число (n>0), можем разделить обе части на n: n-1/2=5
- Умножим на 2: n-1=10
- Находим n: n=11
Проверка: Предшествующие числа для 11: 1,2,...,10. Их сумма S10=10·11/2=55. Действительно, 55 в 5 раз больше 11 (55:5=11).
б) Число равно сумме предшествующих ему натуральных чисел.
Составим уравнение: сумма предшествующих чисел равна самому числу n.
- Запишем равенство: n(n-1)/2=n
- Разделим обе части на n (так как n≠0): n-1/2=1
- Умножим на 2: n-1=2
- Находим n: n=3
Проверка: Предшествующие числа для 3: 1,2. Их сумма 1+2=3. Это совпадает с самим числом.
а) 11
б) 3
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 659 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 659?
Краткий ответ: а) 11 б) 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.