9 класс система уравнений Дополнительные упражнения к главе V

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 663: система уравнений

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 662 664 →

Условие

Найти сумму первых сорока членов арифметической прогрессии, если сумма первых десяти её членов равна 100 и сумма первых тридцати её членов равна 900.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n=n/2(2a₁+(n-1)d) где a₁ — первый член, а d — разность прогрессии.

По условию нам даны две суммы:

S₁₀=100
S₃₀=900

Подставим эти значения в формулу и составим систему уравнений относительно a₁ и d.

Шаг 1. Составление уравнений.

Для n=10: 100=10/2(2a₁+9d)⇒100=5(2a₁+9d)⇒20=2a₁+9d (1)

Для n=30: 900=30/2(2a₁+29d)⇒900=15(2a₁+29d)⇒60=2a₁+29d (2)

Шаг 2. Решение системы.

Вычтем из уравнения (2) уравнение (1): (2a₁+29d)-(2a₁+9d)=60-20 20d=40⇒d=2

Теперь найдем a₁, подставив значение d в уравнение (1): 2a₁+9·2=20 2a₁+18=20 2a₁=2⇒a₁=1

Шаг 3. Вычисление искомой суммы.

Нам нужно найти сумму первых сорока членов (S₄₀). Используем найденные значения a₁=1 и d=2:

S₄₀=40/2(2·1+(40-1)·2) S₄₀=20(2+39·2) S₄₀=20(2+78) S₄₀=20·80=1600

Проверка.

Проверим полученные параметры на исходных данных. Если a₁=1,d=2, то S₁₀=5(2+18)=100 — верно. S₃₀=15(2+58)=15·60=900 — верно. Значит, расчеты корректны.

Ответ

1600

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 663 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 663?

Краткий ответ: 1600.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.