ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 666: арифметическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Является ли последовательность (xn) арифметической прогрессией, если сумму первых n её членов можно найти по формуле Sn=n2-8n? Найти пятый член этой последовательности.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией по заданной формуле суммы Sn, нужно найти общий член xn и проверить, имеет ли он вид линейной функции от n (то есть xn=kn+b).
Воспользуемся связью между суммой и членами прогрессии: для n>1 справедливо равенство xn=Sn-Sn-1. Для первого члена (n=1) верно x1=S1.
Найдём выражение для xn при n≥2:
- Sn=n2-8n
- Sn-1=(n-1)2-8(n-1)=(n2-2n+1)-(8n-8)=n2-10n+9
Вычислим разность:
xn=Sn-Sn-1=(n2-8n)-(n2-10n+9)=n2-8n-n2+10n-9=2n-9Получили формулу xn=2n-9. Проверим, выполняется ли она для n=1:
x1=S1=12-8·1=1-8=-7По найденной формуле: x1=2·1-9=-7. Формула совпадает. Так как xn зависит от n линейно (xn=2n-9), данная последовательность является арифметической прогрессией с первым членом a1=-7 и разностью d=2.
Теперь найдём пятый член этой последовательности, подставив n=5 в формулу общего члена:
x5=2·5-9=10-9=1Да; x5=1
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 666 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 666?
Краткий ответ: Да; x_5 = 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.