ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 670: К параграфу 10
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Существуют ли три числа, которые составляют одновременно арифметическую и геометрическую прогрессии?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы ответить на вопрос о существовании таких чисел, вспомним определения арифметической и геометрической прогрессий. Пусть три числа a, b и c образуют одновременно обе прогрессии.
Для того чтобы числа составляли арифметическую прогрессию , средний член должен быть равен полусумме крайних членов:
2b=a+cДля того чтобы те же числа составляли геометрическую прогрессию , квадрат среднего члена должен быть равен произведению крайних членов (при условии, что знаменатель прогрессии не равен нулю и члены положительны или имеют соответствующие знаки):
b2=acДа, существуют.
Например: 1; 1; 1.
В решении показано, что если все три числа равны между собой (a=b=c), то они удовлетворяют обоим условиям. Например, для последовательности 1, 1, 1: разность арифметической прогрессии d=0, знаменатель геометрической прогрессии q=1. Это тривиальный случай, но он доказывает существование.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 670 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 670?
Краткий ответ: Да, существуют. Например: 1; 1; 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 10.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.