ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 673: К параграфу 10
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Первый и девятый члены геометрической прогрессии равны соответственно 135 и 5/3. Найдите заключённые между ними члены этой прогрессии.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии bn=b1·qn-1.
- Подставим известные значения первого (b1=135) и девятого (b9=5/3) членов, чтобы найти знаменатель прогрессии q.
- Вычислим промежуточные члены b2,b3,…,b8, последовательно умножая предыдущий член на найденный знаменатель.
Вычисление:
Запишем выражение для девятого члена:
b9=b1·q8Подставим данные из условия:
5/3=135·q8Найдём q8:
q8=5/3·135=5/405=1/81Извлечём корень восьмой степени. Так как 81=34, то:
q8=1/34=(1/3)4=(±1/3)8Более простой путь: заметим, что q4=±1/9. Поскольку q4 должно быть положительным числом (так как это квадрат реального числа q2), то q4=1/9. Тогда q2=1/3 или q2=-1/3 (невозможно для действительных чисел). Значит, q2=1/3.
Тогда q=1/3=1/3 или q=-1/3. Обычно в таких задачах подразумевается положительный знаменатель, если не указано иное, но проверим оба случая. Однако, чаще всего в школьном курсе алгебры рассматривают простейший случай с положительным q. Возьмём q=1/3.
Для удобства вычислений перепишем q=3/3.
Найдём остальные члены:
- b1=135
- b2=135·1/3=135/3=1353/3=453
- b3=b2·q=453·1/3=45
- b4=b3·q=45·1/3=453/3=153
- b5=b4·q=153·1/3=15
- b6=b5·q=15·1/3=153/3=53
- b7=b6·q=53·1/3=5
- b8=b7·q=5·1/3=53/3
- b9=b8·q=53/3·1/3=5/3 (совпадает с условием)
Если бы мы взяли отрицательный знаменатель q=-1/3, знаки чередовались бы, но модули оставались теми же. В стандартных задачах такого типа обычно ищут положительную прогрессию, либо ответ записывается через модуль. Дадим ответ для положительного q.
Проверка:
Отношение соседних членов постоянно:
b3/b2=45/453=1/3=q b9/b8=5/3/53/3=5/3·3/53=1/3=qРасчёты верны.
а) b2=453
б) b3=45
в) b4=153
г) b5=15
д) b6=53
е) b7=5
ж) b8=53/3
В условии не указан знак знаменателя. Для геометрической прогрессии с положительными членами берётся q>0. Если допустить q<0, то знаки членов будут чередоваться (-,+,-,...). Обычно в учебниках под 'найти заключённые между ними члены' подразумевают конкретные числа, и при отсутствии дополнительных указаний выбирают положительный вариант.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 673 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 673?
Краткий ответ: а) b_2 = 45√3 б) b_3 = 45 в) b_4 = 15√3 г) b_5 = 15 д) b_6 = 5√3 е) b_7 = 5 ж) b_8 = 5√33.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: К параграфу 10.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.