ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 676: геометрическая прогрессия
Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите формулу связи двух членов геометрической прогрессии: если b_n и b_m — члены прогрессии со знаменателем q, то bn=bm·q^{n-m}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
Для того чтобы доказать связь между двумя членами геометрической прогрессии bn и bm, воспользуемся общей формулой n-го члена геометрической прогрессии. Нам нужно выразить оба члена через первый член b1 и знаменатель q, а затем найти отношение или подставить одно выражение в другое.
Ход решения:
- Запишем формулу для n-го члена геометрической прогрессии: bn=b1·qn-1
- Запишем аналогичную формулу для m-го члена этой же прогрессии: bm=b1·qm-1
- Из второй формулы выразим первый член b1. Для этого разделим обе части равенства на qm-1 (при условии q≠0): b1=bm/qm-1=bm·q-(m-1)=bm·q1-m
- Подставим полученное выражение для b1 в формулу для bn: bn=(bm·q1-m)·qn-1
- Используем свойство степеней с одинаковым основанием (ax·ay=ax+y), чтобы объединить степени при q: bn=bm·q(1-m)+(n-1) Упростим показатель степени: (1-m)+(n-1)=1-m+n-1=n-m
- Таким образом, получаем итоговую формулу: bn=bm·qn-m
Проверка:
Формула верна для любых натуральных n и m. Если n>m, то степень положительная, и мы «идём вперёд» по прогрессии от bm до bn, умножая на q нужное количество раз. Если n<m, степень отрицательная, что соответствует делению на q при движении назад к предыдущему члену. Доказательство завершено.
Доказано: bn=bm·qn-m
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 676 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 676?
Краткий ответ: Доказано: b_n = b_m · q^n-m.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.