9 класс геометрическая прогрессия Дополнительные упражнения к главе V

ГДЗ по алгебре, 9 класс, Макарычев, номер 679: геометрическая прогрессия

Q: Какой ответ в задании 679?

Краткий ответ: 176.

Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 678 680 →

Условие

Геометрическая прогрессия состоит из 15 членов. Сумма первых пяти равна 11/64, а сумма следующих пяти равна -51/2. Найдите сумму последних пяти членов.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся свойством геометрической прогрессии: суммы равных по количеству членов групп образуют новую геометрическую прогрессию. Обозначим:

S₁ — сумма первых пяти членов;
S₂ — сумма следующих пяти членов (с 6-го по 10-й);
S₃ — сумма последних пяти членов (с 11-го по 15-й).

По условию задачи нам даны значения S₁ и S₂. Найдем знаменатель этой новой прогрессии Q, который равен отношению соседних сумм.

Шаг 1. Перевод данных в удобный вид.

Дано: S₁=11/64, S₂=-51/2=-11/2.

Шаг 2. Нахождение знаменателя Q.

Знаменатель прогрессии сумм вычисляется по формуле:

Q=S₂/S₁

Подставим числа:

Q=-11/2/11/64=-11/2·64/11

Сокращаем на 11:

Q=-64/2=-32

Таким образом, каждая следующая группа из пяти членов больше предыдущей в 32 раза со сменой знака.

Шаг 3. Вычисление суммы последних пяти членов S₃.

Используем формулу для следующего члена прогрессии сумм:

S₃=S₂·Q

Подставим известные значения:

S₃=(-11/2)·(-32)

Минус на минус дает плюс:

S₃=11·32/2

Сокращаем 32 на 2:

S₃=11·16

Выполняем умножение:

11·16=176

Проверка.

Проверим логику. Если S₁=11/64, то S₂=S₁·(-32)=11/64·(-32)=-11/2=-5.5. Это совпадает с условием. Тогда S₃=S₂·(-32)=-5.5·(-32)=176. Расчет верен.

Ответ

176

Задача решается через свойство геометрической прогрессии: если разбить исходную прогрессию на группы равной длины, то суммы этих групп также образуют геометрическую прогрессию. Знаменатель этой вспомогательной прогрессии равен q^k, где q — знаменатель исходной прогрессии, а k — количество членов в группе. В данном случае мы не ищем q отдельно, а сразу находим отношение сумм.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 679 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 679?

Краткий ответ: 176.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 9-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.